数值逼近

第1章数值运算与误差

1.1数值运算

1.2误差及其来源

1.3科学计算中应该考虑的问题

第2章函数空间

2.1多项式，Taylor展开，RoUe引理

2.2正交基，对偶正交基

习题2

第3章插值与逼近

3.1多项式插值(Euler、Lagrange)

3.2差分与差商

3.3多项式插值(Newton、NevilleAitken)

3.4Hermitian插值

3.5多项式最小二乘逼近

3.6Shepard插值与运动最小二乘

习题3

第4章样条表示与插值

4.1BernsteinBezier多项式表示

4.2分段多项式插值

4.3样条表示与插值

习题4

第5章数值积分

5.1NewtonCotes公式

5.2复化NewtonCotes公式

5.3Gauss型求积公式

5.4特殊函数的数值积分

5.5高维空间中的数值积分

习题5

第6章非线性方程的求解

6.1二分法

6.2不动点迭代

6.3牛顿法及割线法

6.4非线性方程组的求解

习题6

第7章样条逼近的进一步讨论

7.1B样条函数基

7.2等距节点上的样条

7.3样条函数插值及奇次样条函数插值的最优性质

第8章推广的样条表示与插值

8.1Tschebycheman系与推广的Taylor展开、Rolle引理

8.2推广的样条与推广的B样条

8.3推广B样条的插值、递推算法

8.4多项式再生，逼近阶

8.5等距节点、细分算法、小波、主样条

习题8

第9章程序代码(例)

参考文献

　　本书主要介绍了数值逼近的基本理论、方法和应用。全书共分8章，主要内容包括：数值运算与误差、函数空间、插值与逼近、样条表示与插值、数值积分和非线性方程的求解等。章后附有习题，可供练习。本书可作为研究教学型大学、教学型大学计算数学与应用数学本科生的基础课程教材和参考书，也可供科学与工程计算的科技人员学习参考。　　本书是“科学计算及其软件教学丛书”之一，介绍数值逼近的基本理论、方法和应用。主要内容包括：数值运算与误差、函数空间、插值与逼近、样条表示与插值、数值积分和非线性方程的求解等。全书在一般理论讨论的基础上，尽可能给出可实现的Matlab程序，以适用于计算及实际问题的应用。章后附有习题，可供练习。　　本书可作为研究教学型大学、教学型大学计算数学与应用数学本科生的基础课程教材和参考书，也可供科学与工程计算的科技人员学习参考。