复变函数与积分变换

第一章 复数与复变函数

第一节 复数的概念及其基本运算

第二节 平面点集与复变函数

第三节 复变函数的极限和连续

本章小结

习题

第二章 解析函数

第一节 导数的概念及其求导法则

第二节 解析函数

第三节 初等解析函数

本章小结

习题

第三章 复变函数的积分

第一节 复积分的概念及其性质

第二节 复合闭路定理与原函数

第三节 Cauchy积分公式和高阶导数公式

第四节 解析函数与调和函数

第五节 平面调和场及其复势

本章小结

习题

第四章 级数

第一节 复数项级数和幂级数

第二节 泰勒（Taylor）级数

第三节 洛朗级数

本章小结

习题

第五章 留数

第一节 孤立奇点的分类及其性质

第二节 留数定理与留数计算

第三节 留数在定积分中的应用

本章小结

习题

第六章 共形映射

第一节 共形映射的概念

第二节 分式线性映射

第三节 唯一决定分式线性映射的条件

第四节 几个初等函数所构成的映射

第五节 关于共形映射的几个一般性定理

第六节 施瓦茨一克里斯托费尔（Schwarz-Christoffel）映射

本章小结

习题

第七章 Fourier变换

第一节 Fourier积分

第二节 Fourier变换

第三节 卷积及Fourier变换的性质

第四节 离散Fourier变换和离散Walsh变换

本章小结

习题

第八章 Laplace变换

第一节 Laplace变换的概念

第二节 Laplace变换的性质

第三节 Laplace逆变换

第四节 Laplace变换的应用

本章小结

习题

第九章 复变函数与积分变换的数学实验

第一节 Matlab软件简介

第二节 Matlab在复变函数微积分中的应用

第三节 Matlab在留数与有理函数的部分分式展开中的应用

第四节 Matlab在闭曲线的积分问题中的应用

第五节 Matlab在复变函数的图像与映射的像中的应用

第六节 Matlab在积分变换中的应用

习题答案

附录A 傅立叶变换简表

附录B 拉氏变换简表

参考文献

《高等教育“十二五”规划教材：复变函数与积分变换》是根据教育部高等院校复变函数与积分变换课程的基本要求，依据工科数学《复变函数与积分变换教学大纲》，结合本学科的发展趋势，在多年教学实践的基础上，融合国内外教材优点编写而成的。
　　本书旨在培养学生的数学素质，提高其应用数学知识解决实际问题的能力，强调理论的应用性。本书体系严谨，逻辑性强，内容安排由浅人深，理论联系实际，讲授方式灵活。
　　《高等教育“十二五”规划教材：复变函数与积分变换》共分九章，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、Fourier变换、Laplace变换、复变函数与积分变换的数学实验。每章均配有习题，书末附有习题答案，以供学生参考。
　　《高等教育“十二五”规划教材：复变函数与积分变换》可作为高等院校工科各专业，尤其是自动控制、通信、电子信息、测控、机械工程等专业教材，也可供科技工作者及工程技术人员阅读参考。