随机最优控制及其在保险中的应用

前言第1章 随机过程与随机分析基础1.1 随机过程一般理论1.2 马氏过程、鞅1.2.1 马氏过程1.2.2 鞅1.3 泊松过程、布朗运动以及Levy过程1.3.1 泊松过程1.3.2 布朗运动1.3.3 Levy过程1.4 随机积分及随机微分方程1.4.1 随机积分1.4.2 随机微分方程第2章 随机最优控制2.1 离散时间最优控制2.1.1 离散时间最优控制问题2.1.2 值函数和动态规划2.1.3 值函数的解2.2 连续时间（扩散模型）最优控制2.2.1 扩散模型的最优控制2.2.2 最优策略及Harrulton-Jacobi-Bellman方程2.2.3 扩散模型最优控制问题的数值解法2.3 连续时间（跳扩散模型）最优控制2.3.1 跳扩散模型的最优控制2.3.2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程和验证定理2.3.3 跳扩散模型最优控制问题的数值解法第3章 保险中的随机最优控制问题3.1 保险数学中的一些随机最优控制问题3.2 最优再保险问题3.2.1 离散时间模型下的最优再保险问题3.2.2 扩散逼近模型下的最优再保险3.2.3 经典Cramer-Lundberg模型下的最优再保险问题3.3 最优投资问题3.3.1 离散时间模型下的最优控制问题3.3.2 扩散逼近模型下的最优投资问题3.3.3 经典Cramer-Lundberg模型下的最优投资问题3.3.4 跳扩散模型下的最优投资一再保险问题3.4 最优红利分配问题3.4.1 离散时间模型下的最优红利分配问题3.4.2 扩散逼近模型下的最优分红问题3.4.3 经典Cramer-Lundberg模型下的最优分红策略3.4.4 跳扩散模型下最优分红策略问题3.5 寿险中的最优控制问题第4章 在卖空和借贷限制下的保险公司最优投资一再保险问题4.1 卖空和借贷限制下的最优投资一比例再保险问题4.1.1 模型建立4.1.2 HJB方程及其求解4.1.3 实例分析4.2 卖空和借贷限制下的最优投资-XL再保险问题4.2.1 模型建立4.2.2 HJB方程及其求解4.3 本章小结第5章 红利分配效应问题5.1 红利分配效应及其刻画5.2 红利分配效应下离散时间模型的最优控制问题5.2.1 模型5.2.2 模型求解5.2.3 一个例子5.3 红利分配效应下连续时间模型的最优控制问题5.3.1 扩散风险模型5.3.2 跳扩散风险模型5.4 本章小结第6章 最优红利分配策略问题6.1 最优比例再保险一红利问题……参考文献索引

　　随机最优控制理论是控制论的一个重要分支，而保险公司如何选择最优的经营策略来达到预期的经营目标是一类非常重要的随机最优控制问题，这类问题对随机控制理论的发展也具有重要的推动作用。本书首先介绍了随机最优控制的基础理论；之后介绍了这些理论在保险公司选择最优投资、再保险以及分红等策略时的应用；最后介绍了作者及合作者最新的一些研究成果，这些成果主要考虑了在一些务实因素比如卖空、借贷等限制下的保险公司最优经营策略问题。　　本书可为相关研究人员及从业人员学习随机控制理论及其在保险中的应用问题提供参考。