脉冲微分方程理论及其应用

《生物数学丛书》序

前言

第一部分 基本理论

第1章 脉冲微分系统基本理论

1．1 脉冲微分系统与脉冲现象

1．1．1 脉冲微分系统简介

1．1．2 脉冲现象

1．2 解的局部存在性与解的延拓

1．2．1 解的局部存在性

1．2．2 解的延拓

1．3 线性脉冲微分系统

1．3．1 齐次线性脉冲微分系统

1．3．2 非齐次线性脉冲微分系统

1．4 脉冲微分不等式（一）

1．5 脉冲微分不等式（二）

1．6 脉冲积分不等式

1．7 解的全局存在性和唯一性

1．8 解对初值的连续依赖性和可微性

1．8．1 解对初值的连续依赖性

1．8．2 解对初值的可微性

1．9 脉冲时滞微分系统

1．10 脉冲半动力系统

参考文献

第2章 脉冲微分系统的稳定性

2．1 稳定性的定义

2．2 脉冲时刻固定的微分系统的稳定性准则

2．3 脉冲微分系统拟稳定性准则

2．4 利用Lyapunov函数判断稳定性

2．5 向量Lyapunov函数

2．6 全局稳定性准则

2．7 拟稳定性准则

2．8 脉冲微分系统的实用稳定性

2．8．1 常微分系统实用稳定性的有关理论

2．8．2 非线性脉冲微分系统严格实用稳定性的分析

参考文献

第3章 周期脉冲微分系统

3．1 齐次线性周期脉冲微分系统

3．2 线性非齐次周期脉冲微分系统

3．2．1 非临界情形

3．2．2 临界情形

3．3 非线性周期脉冲微分系统

3．4 脉冲自治微分系统的轨道渐近稳定性

3．5 一阶周期边值脉冲微分系统

3．6 二阶脉冲微分方程的周期边值问题

3．7 单调迭代技巧寻找周期解

3．8 数值分析方法寻找周期脉冲微分方程的周期解

参考文献

第二部分 应用部分

第4章 脉冲种群动力系统

4．1 脉冲种群动力系统的建模

4．2 具有常数脉冲函数的脉冲种群动力系统

4．2．1 单种群

4．2．2 多种群捕食系统

4．2．3 毒素环境下的两种群系统

4．3 具有比例脉冲函数的脉冲生物动力系统

4．3．1 单种群模型

4．3．2 两种群模型

4．4 具有脉冲投放和收获的生物动力学模型

4．5 状态脉冲生物动力系统

4．5．1 利用解析解和首次积分的方法

4．5．2 利用Poincare映射的方法

4．5．3 利用常微分方程的定性和几何方法

4．6 具有脉冲出生和季节性收获的脉冲生物动力系统

4．7 具有脉冲扩散的生物动力系统

4．8 最优脉冲控制

4．9 具有周期系数的脉冲生物动力系统

4．9．1 迭合度方法

4．9．2 分支方法

4．10 具有时滞的脉冲生物动力系统

4．10．1 单种群差分模型

4．10．2 具有周期系数和时滞的单种群模型

4．10．3 多种群时滞模型

参考文献

第5章 具有脉冲效应的传染病动力学模型

5．1 具有脉冲接种的SIR模型

5．1．1 常数接种

5．1．2 成比例接种

5．2 具有脉冲接种的SEIR模型

5．3 具有时滞和脉冲接种的传染病模型

5．3．1 单时滞模型

5．3．2 具有两个时滞的SEIR模型

5．3．3 具有周期系数和三个时滞的SI模型

5．4 利用传染病动力学控制害虫的生态学模型

5．4．1 同时脉冲投放染病个体和病毒的生态-传染病模型

5．4．2 不同时刻投放病毒和病虫的生态-传染病模型

参考文献

第6章 具有脉冲输入和输出的微生物模型

6．1 具有脉冲输入和变产出率的微生物模型

6．2 具有脉冲输入的多种微生物动力学模型

6．3 具有脉冲输入和输出的食物链类的微生物模型

参考文献

《生物数学丛书：脉冲微分方程理论及其应用》系统介绍了脉冲微分方程的有关理论及其在生命科学中的重要应用。《生物数学丛书：脉冲微分方程理论及其应用》分为两部分：第一部分主要介绍脉冲微分系统基本理论、脉冲微分系统稳定性以及周期脉冲微分系统；第二部分主要介绍脉冲种群动力系统、具有脉冲效应的传染病动力学模型和具有脉冲输入和输出的微生物模型。《生物数学丛书：脉冲微分方程理论及其应用》试图为读者进一步了解脉冲生物动力系统的研究方法、研究动态和发展趋势提供新的参考。《生物数学丛书：脉冲微分方程理论及其应用》内容充实、论述严谨、方法实用，既能使读者尽快了解和掌握脉冲微分方程的基本理论，又能将有一定专业知识基础的读者带到脉冲生物动力系统研究的前沿。
　　《生物数学丛书：脉冲微分方程理论及其应用》适合高等院校或科研机构数学和生物及相关专业的高年级本科生、研究生、教师和研究人员阅读参考。