高等数学

第一章 函数与极限

第一节 初等函数

一、基本初等函数

二、初等函数

三、函数的性质

四、点x0的6邻域

第二节 极限

一、数列的极限

二、函数的极限

第三节 极限的运算

一、无穷小量的运算

二、极限运算法则

三、两个重要极限

第四节 函数的连续性

一、函数的连续性

二、初等函数的连续性

三、函数的间断点

四、闭区间上连续函数的性质

第五节 计算机应用

实验一、数学软件Mathematica简介

一、Mathematica介绍

二、Mathematica的安装与启动

三、Mathematiea的输入、输出和运行

四、Mathematica中基本的运算符号

五、Mathenatica的基本量

实验二、用Mathemaflea求极限

习题一

第二章 导数与微分

第一节 导数

一、引入

二、导数的定义

三、导数的物理意义和几何意义

四、函数可导性与连续性的关系

第二节 求导数的一般方法

一、常数和几个基本初等函数的导数

二、函数四则运算的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、隐函数的求导

第三节 高阶导数

第四节 中值定理洛必达法则

一、中值定理

二、洛必达法则

第五节 函数性态的研究

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、曲线的凹凸性和拐点

四、函数图形的描绘

第六节 微分及其应用

一、微分

二、微分的几何意义

三、一阶微分形式不变性

四、微分的应用

第七节 泰勒公式

一、泰勒公式

二、函数的麦克劳林公式

第八节 计算机应用

实验一、用Mathematica求导数

实验二、用Mathematica描绘函数图像

实验三、用Mathematica求极值

习题二

第三章 不定积分

第一节 不定积分的概念

一、不定积分的概念

二、基本积分公式

三、不定积分的性质

第二节 换元积分法

一、第一换元积分法

二、第二换元积分法

第三节 分部积分法

第四节 有理函数与简单无理函数的积分

……

第四章 定积分及其应用

第五章 无穷级数

第六章 空间解析几何

第七章 多元函数及其微分法

第八章 多元函数积分法

第九章 常微分方程及其应用

附表

附录

参考文献

通过四年来《高等数学》第4版在教学实践中的检验，结合众多一线教师的宝贵经验和实际感受，尤其采纳同学们提出的问题和宝贵意见，我们对《高等数学》第4版做了较大幅度的修改和完善。这次修改的目的是贯彻“教师好教，学生好学”的思想，突出实用性和适应性，以便更好地为药学专业学生服务。选择合理的教学内容与体系结构，强调重要的数学思想方法与计算工具的突出作用，把数学建模的思想与方法渗透到教材内容中去，强调数学知识的应用。强调结构合理、逻辑清晰、例题丰富。例如这次修改，添加拉普拉斯变换及利用拉普拉斯变换解微分方程等内容。