数值分析

绪论

§0．1 研究数值分析的必要性

§0．2 误差概念

§0．3 数值计算中应注意的若干问题

习题零

第一章 线性代数方程组数值解法

§1．1 向量范数、矩阵范数和连续函数的范数

§1．2 Gauss消元法

§1．3 三角分解法

§1．4 方程组的性态、条件数

§1．5 线性方程组的迭代解法

§1．6 梯度法

习题

第二章 非线性方程和方程组的数值解法

§2．1 基本问题

§2．2 迭代法

§2．3 单点迭代法

§2．4 多点迭代法

§2．5 重根上的迭代法

§2．6 迭代加速收敛的方法

§2．7 拟Newton法

习题二

第三章 插值和拟合

§3．1 多项式插值

§3．2 样条插值

§3．3 有理逼近

§3．4 最佳平方逼近

§3．5 周期函数逼近与快速Fourier变换

习题三

第四章 数值积分与微分

§4．1 数值积分的一般问题

§4．2 等距节点的Newton-Cotes公式

§4．3 Romberg积分法

§4．4 Gauss求积公式

§4．5 带权函数的Gauss型求积公式

§4．6 振荡函数的求积公式

§4．7 自动变步长Simpson方法和自适应Simpson方法

§4．8 数值微分法

习题四

第五章 矩阵特征值和特征向量的计算

§5．1 乘幂法与反幂法

§5．2 Jacobi方法

§5．3 Householder方法

§5．4 QR算法

习题五

第六章 常微分方程数值解法

§6．1 初值问题数值解法的一般概念

§6．2 单步法的局部截断误差和阶

§6．3 Runge-Kutta法

§6．4 单步法的收敛性与稳定性

§6．5 线性多步法

§6．6 预测一校正方法

§6．7 高阶方程和方程组

§6．8 Stiff方程简介

习题六

参考文献

《数值分析》结合作者多年的教学经验编写而成。书中详细介绍了数值分析的基本理论，强调其思想方法的灵活应用，提供大量的典型例题，理论完整，内容丰富，具有广泛的实际意义。《数值分析》每章内容都分为八章。前六章是数值分析的基本内容；后两章是作者的科研总结。 《数值分析》是为工科院校本科生高年级和研究生编写的公共课教材。内容主要包括非线性方程和方程组的数值解法；线性代数方程组数值解法；插值方法和数值逼近；数值积分；矩阵特征值和特征向量的计算；常微分方程数值解法；小波分析在工程中的应用；再生核空间中的数值分析。《数值分析》还配有学习指导书，便于学生加深理解。