理解与发现

前言

第1章 从一个简单不等式谈起

1．1 平均值不等式

1．2 理解与发现的基本思路和方法

第2章 以简单情形为起点

2．1 简单情形预示问题的解决方案和答案

2．2 简单情形揭示问题的本质关系

2．3 检验猜想

第3章 归纳法与类比法

3．1 归纳法

3．2 类比法

3．3 归纳法与类比法的局限性

第4章 化归简单情形

4．1 以特殊的研究对象为简单情形

4．2 以极端的情况作为简单情形

4．3 找一个类似的简单问题

4．4 映射与反演

第5章 一般化的途径

5．1 形式类比

5．2 条件弱化与结论强化

5．3 常数变量化

第6章 分数阶微分方程简介

6．1 分数阶导数

6．2 分数阶微分方程及其解

6．3 具有分数阶导数的线性振动微分方程的渐近解

6．4 分数阶微分方程的稳定性检验法

参考文献

《理解与发现：数学学习漫谈》是一本介绍如何有效地进行数学学习著作，融入了作者多年来对数学学习与研究的一些思考，《理解与发现：数学学习漫谈》始终贯彻“从简单的做起”以及“特殊化与一般化的相互转化”的思想，通过大量实例介绍了如何由简单情形或简单问题获得理解，如何由处理简单情形或简单问题的思想、方法或结论获得启发，应用归纳法与类比法产生不同角度、由此及彼、举一反三的联想，进而获得待求问题的解决或作出新的发现，《理解与发现：数学学习漫谈》还简要介绍了分数阶导数的概念和一些简单结论。

　　《理解与发现：数学学习漫谈》可供大学数学专业高年级学生、研究生和数学教师参考，也可作为数学专业“数学方法论”课程的教材或参考书。