高等代数专题研究

1 代数运算与数学归纳法

1.1 代数运算

1.2　数学归纳法

自测题1

2　一元多项式理论

2.1 整数的整除性

2.2 一元多项式

2.3 带余除法

2.4　最大公因式

2.5 因式分解定理

2.6 重因式

2.7 多项式的根

2.8 复系数与实系数多项式

2.9 有理系数多项式

2.10　高次方程的根

1  代数运算与数学归纳法

1.1  代数运算

1.2　数学归纳法

自测题1

2　一元多项式理论

2.1  整数的整除性

2.2  一元多项式

2.3  带余除法

2.4　最大公因式

2.5  因式分解定理

2.6  重因式

2.7  多项式的根

2.8  复系数与实系数多项式

2.9  有理系数多项式

2.10　高次方程的根

自测题2

3  线性空间

3.1  n维向量空间

3.2  线性空间的定义与简单性质

3.3  线性相关与线性无关

3.4  线性空间的基和维数

3.5  线性子空间的和与直和

3.6  线性空间的同构

自测题3

……

4　线性变换

5　欧几里得空间

6　双线性函数与二次型

附录1　部分参考答案

附录2　名词索引

参考文献

   
本书共分六章。第1章代数运算与数学归纳法，介绍了代数运算的概念，讨论了最小数原理、第一数学归纳法、第二数学归纳法。第2章一元多项式理论，讨论了多项式的整除、最大公因式、多项式的唯一因式分解、多项式的根、复系数多项式、实系数多项式的分解、有理多项式的不可约性。第3章线性空间，主要讨论线性相关性、线性子空间、子空间的基和维数、子空间的直和等。第4章线性变换，讨论线性变换的运算、线性变换的特征值与特征向量、可对角化的线性变换及哈密尔顿一凯莱定理。第5章欧几里得空间，讨论了欧氏空间的标准基、对称变换、实对称矩阵、正交变换、正交矩阵和实对称矩阵的对角化。第6章双线性函数与二次型，讨论了双线性函数的性质和二次型。为便于自学，每章最后都有学习指导，并给出了大量的典型例题。书后给出了各节的练习题、习题和自测题的部分答案或提示。

    本书可供师范院校、电大学生和自学者使用。