几类无穷维动力系统的吸引子问题研究

第l章绪论

1．1无穷维动力系统的研究现状

1．2吸引子理论研究现状与进展

1．3. 2　D g-Navier—Stokes方程及其吸引子的研究进展

1．3．1 2D 9—Navier Stokes方程的导出

1．3．2 2D g-Navier—Stokes方程的一般形式及相关概念

1．3．3 2D g-Navier—Stokes方程的吸引子理论研究现状

1．4本书的主要工作和方法

第2章有关概念和结论

2．1 函数空间及其性质

2．2重要不等式

2．3非紧性测度及其性质

2．4强弱连续半群及条件(C)

第3章2D g-N—s方程的全局吸引子

3．1 2D g-N—S方程在有界区域上的双全局吸引子

第l章绪论

1．1无穷维动力系统的研究现状

1．2吸引子理论研究现状与进展

1．3. 2　D g-Navier—Stokes方程及其吸引子的研究进展

1．3．1 2D 9—Navier Stokes方程的导出

1．3．2 2D g-Navier—Stokes方程的一般形式及相关概念

1．3．3 2D g-Navier—Stokes方程的吸引子理论研究现状

1．4本书的主要工作和方法

第2章有关概念和结论

2．1  函数空间及其性质

2．2重要不等式

2．3非紧性测度及其性质

2．4强弱连续半群及条件(C)

第3章2D g-N—s方程的全局吸引子

3．1 2D g-N—S方程在有界区域上的双全局吸引子

3．1．1预备知识

3．1．2双全局吸引子的存在性

3．2含时滞情形的全局吸引子存在性

3．2．1预备知识

3．2．2含时滞的2D g-N—S方程在有界区域上的全局吸引子

3．3含线性阻尼的2D g-Navier Stokes方程在R 2上的全局吸引子及其维数

3．3．1预备知识

3．3．2全局吸引子的存在性

3．3．3全局吸引子的维数

3．3．4解的渐近光滑效应

3．4  有界多连通区域上2D g-Navier—Stokes方程的全局吸引子

3．4．1预备知识

3．4．2 2D g-N—S方程的全局吸引子存在性

3．4．3  有界多连通区域上2D g-N—S方程的全局吸引子的Hausdorff维数

3．5无界区域上含线性阻尼的2D g-N—S方程的全局吸引子

3．5．1预备知识

3．5．2含线性阻尼的2D g-N S方程的全局吸引子

3．5．3全局吸引子的维数估计

第4章2D非自治g—Navier—Stokes方程的拉回吸引子

4．1有界区域的情形

4．1．1预备知识

4．1．2 V拉回吸引子的存在性

4．1．3 H。一拉回吸引子及其维数

4．2无界区域的情形

4．2．1预备知识

4．2．2  无界区域上的拉回吸引子

4．2．3拉回吸引子的Fractal维数估计

第5章粘性Cahn—Hilliard方程在L2空间中的全局吸引子

5．1弱解的全局吸引子存在性

5．1．1预备知识

5．1．2全局吸引子的存在性

5．2强解的全局吸引子的存在性

5．2．1预备知识

5．2．2全局吸引子的存在性

5．3  非自治Cahn—Hilliard方程的一致吸引子

5．3．1预备知识

5．3．2一致吸引子的存在性

第6章结论与展望

参考文献

无穷维动力系统主要考虑从物理，化学，生命科学，大气科学等自然科学中大量涌现出来的具有能量耗散性的非线性发展型偏微分方程解的长时间行为，它与其他数学分支具有广泛的联系，而且在自然科学与工程技术中有着广泛的应用。本书主要讲述几类无穷维动力系统解的渐近行为及其吸引子存在性问题，为读者学习偏微分方程及动力系统理论提供了必要的材料。
　　本书可作为高等院校研究生、数学、工程等领域的青年教师或科研人员的参考书。