高等数学

第一章函数与极限

第一节函数

一、函数的定义

二、函数的性质

三、复合函数反函数

第二节初等函数

一、基本初等函数

二、初等函数

第三节极限

一、数列的极限

二、函数的极限

第四节极限的运算

一、无穷小量的运算

二、极限运算法则

三、两个重要极限

第五节函数的连续性

一、函数的连续性

二、初等函数的连续性

三、函数的间断点

四、闭区间上连续函数的性质

第六节计算机应用

实验一、数学软件Mathematica简介

实验二、用Mathematica求极限

习题

第二章导数与微分

第一节导数

一、弓I入

二、导数的定义

三、导数的物理意义和几何意义

四、函数可导性与连续性的关系

第二节求导数的一般方法

一、常数和几个基本初等函数的导数

二、函数四则运算的求导法则

三、复合函数求导法则

四、隐函数的求导

第三节高阶导数

第四节中值定理洛必达法则

一、中值定理

二、洛必达法则

第五节函数性态的研究

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、曲线的凹凸和拐点

四、函数图形的描绘

第六节微分及其应用

一、微分

二、微分的几何意义

三、一阶微分形式不变性

四、微分的应用

第七节泰勒公式

一、泰勒公式

二、函数的麦克劳林公式

第八节计算机应用

实验一、用Mathematica求导数

实验二、用Mathematica描绘函数图像

实验三、用Mathematica求极值

习题二

第三章不定积分

第一节不定积分的概念

一、不定积分的概念

二、基本积分公式

三、不定积分的性质

第二节换元积分法

一、第一换元积分法

二、第二换元积分法

第三节分部积分法

第四节有理函数与简单无理函数的积分

一、有理函数的积分

二、简单无理函数的积分

第五节积分表的使用

第六节计算机应用

习题三

第四章定积分及其应用

第一节定积分的概念和性质

一、两个典型实例

二、定积分的概念

三、定积分的性质

第二节牛顿一莱布尼兹公式

一、变上限函数

二、牛顿-莱布尼兹公式

第三节定积分的计算

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

第四节定积分的应用

一、微元法

二、定积分在几何学中的应用

三、定积分在物理上的应用

四、定积分在其他方面的应用

第五节广义积分和r函数

一、无穷区间上的广义积分

二、被积函数有无穷型间断点的广义积分

三、r函数

第六节计算机应用

习题四

第五章无穷级数

第一节无穷级数的概念和基本性质

一、无穷级数的概念

二、无穷级数的基本性质

三、级数收敛的必要条件

第二节常数项级数收敛性判别法

一、正项级数收敛性判别法

二、交错级数收敛性判别法

三、绝对收敛与条件收敛

第三节幂级数

一、函数项级数的基本概念

二、幂级数及其敛散性

三、幂级数的运算

四、泰勒级数

五、初等函数的幂级数展开法

六、幂级数的应用

七、欧拉公式

第四节傅里叶级数

一、三角函数系的正交性

二、函数展开为傅里叶级数

三、任意区间上的傅里叶级数

四、傅里叶级数的复数形式

五、频谱分析

六、傅里叶变换

第五节计算机应用

实验一、用Mathenatica求数项级数和及和函数

实验二、用Mathematica进行泰勒级数展开

实验三、用Mathematica进行傅里叶变换

习题五

第六章空间解析几何

第一节空间直角坐标系

一、空间点的直角坐标

二、空间两点间的距离

第二节空间曲面与曲线

一、空间曲面及其方程

二、空间曲线及其方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

第三节二次曲面

一、椭球面

二、双曲面

三、抛物面

四、旋转曲面锥面

第四节行列式

一、二阶行列式

二、三阶行列式及其性质

三、行列式的计算

四、用行列式解三元线性方程组

第五节向量代数

一、向量的概念

二、向量的坐标表示法

三、向量的数量积与向量积

第六节空间平面与直线

一、平面方程

二、两平面间的位置关系

三、空间直线的方程

四、两直线间的夹角

五、直线与平面的夹角

第七节计算机应用

实验一、用Mathematica求行列式的值

实验二、用Mathematica解方程(组)

习题六

第七章多元函数及其微分法

第一节多元函数的极限与连续

一、多元函数概念

二、二元函数的极限

三、二元函数的连续性

第二节偏导数

一、偏导数的定义及其计算法

二、高阶偏导数

第三节全微分

一、全增量与全微分

二、全微分在近似计算中的应用

第四节多元复合函数和隐函数的偏导数

一、多元复合函数的求导法则

二、隐函数的偏导数

第五节方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

第六节多元函数微分法在几何上的应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

第七节多元函数的极值

一、二元函数的极值

二、拉格朗日乘数法

第八节经验公式与最小二乘法

第九节计算机应用

实验一、用Mathematica描绘二元函数的图形

实验二、用Mathematica建立经验公式

习题七

第八章多元函数积分法

第一节二重积分

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

三、二重积分的计算

第二节广义二重积分

第三节二重积分的应用

一、曲面的面积

二、在静力学中的应用

第四节、三重积分

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算

第五节曲线积分

一、对弧长的曲线积分

二、对坐标的曲线积分

第六节格林公式及其应用

一、格林公式

二、曲线积分与路径无关的条件

第七节计算机的应用

实验一、用Mathematica计算二重积分

实验二、用Mat，hematica计算曲线积分

习题八

第九章常微分方程及其应用

第一节微分方程的基本概念

第二节一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、一阶线性微分方程

三、全微分方程

四、建立微分方程的几种方法

第三节可降阶的高阶微分方程

一、y(n)=f(x)型的微分方程

二、yn=f(x，y’)型的微分方程

三、yn=f(y，y’)型的微分方程

第四节二阶常系数线性微分方程

一、二阶线性微分方程解的性质

二、二阶常系数齐次线性微分方程

三、二阶常系数非齐次线性微分方程

第五节微分方程组

第六节微分方程在药学中的应用

一、微分方程在化学动力学中的应用

二、微分方程在药物动力学中的应用

第七节计算机应用

习题九

附录一简明积分表

附录二汉英对照名词

附录三习题答案

参考文献

　　本书是关于介绍“高等数学”的教学用书，具体包括了：函数与极限、闭区间上连续函数的性质、数学软件Mathematica简介、常数和几个基本初等函数的导数、中值定理洛必达法则、微分的几何意义、不定积分的概念、简单无理函数的积分等方面的内容。