复变函数与积分变换

第1章 复数与复变函数

1.1 复数的概念与运算

1.1.1 复数的概念

1.1.2 复数的代数运算及运算性质

1.1.3 复数的几何表示

1.1.4 复球面

1.1.5 复数的乘幂与方根

习题1.1

1.2 复变函数

1.2.1 预备知识

1.2.2 复变函数

习题1.2

1.3 复变函数的极限与连续性

1.3.1 复变函数的极限

1.3.2 复变函数的连续性

第1章 复数与复变函数

1.1 复数的概念与运算

1.1.1 复数的概念

1.1.2 复数的代数运算及运算性质

1.1.3 复数的几何表示

1.1.4 复球面

1.1.5 复数的乘幂与方根

习题1.1

1.2 复变函数

1.2.1 预备知识

1.2.2 复变函数

习题1.2

1.3 复变函数的极限与连续性

1.3.1 复变函数的极限

1.3.2 复变函数的连续性

习题1.3

实验一 复数的表示与基本运算

第2章 解析函数

2.1 解析函数的概念及判定

2.1.1 复变函数的导数与微分

2.1.2 解析函数的概念

2.1.3 函数解析的充要条件

习题2.1

2.2 初等函数

2.2.1 指数函数

2.2.2 对数函数

2.2.3 幂函数

2.2.4 三角函数

2.2.5 反三角函数

习题2.2

2.3 调和函数

2.3.1 调和函数的概念

2.3.2 解析函数的表达式

习题2.3

实验二 复变函数的极限与导数

第3章 复变函数的积分

3.1 复变函数积分的概念

3.1.1 复变函数积分的定义

3.1.2 积分的存在定理及其计算公式

习题3.1

3.2 解析函数积分基本定理

3.2.1 柯西-古萨（Cauchy-Goursat）积分定理

3.2.2 不定积分

习题3.2

3.3 复合闭路定理

习题3.3

3.4 柯西积分公式与高阶导数公式

3.4.1 柯西积分公式

3.4.2 解析函数的高阶导数

习题3.4

实验三 复变函数的积分

第4章 级数

4.1 复数项级数

4.1.1 复数列的极限

4.1.2 复数项级数的收敛

习题4.1

4.2 幂级数

4.2.1 复变函数项级数的概念

4.2.2 幂级数

4.2.3 收敛圆与收敛半径

4.2.4 幂级数的运算和性质

……

第5章 留数

第6章 共形映射

第7章 傅里叶变换

第8章 拉普拉斯变换

本书遵循教育部高等院校非数学类专业数学基础教学指导分委会修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，依据工科数学“复变函数与积分变换教学大纲”，结合该学科的发展趋势，在积累多年教学实践的基础上编写而成的。

　　本书旨在培养学生的数学素质，提高其应用数学知识解决实际问题的能力，强调理论的应用性。
　　本书共分8章，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换。每章均配习题及相关数学实验，书末附有习题参考答案。

　　本书适合高等院校工科各专业，尤其是自动控制、通信、电子信息、测控、机械工程、材料成型等专业作为教材，也可供科技、工程技术人员阅读参考。