度规积分导论

前言第1章 度规积分的定义和基本性质 1.1 δ-细度带标分划 1.2 度规积分定义 1.3 R*可积函数的某些例子 1.4 R*积分的基本性质第2章 微积分基本定理 2.1 微积分基本定理 2.2 不定积分 2.3 分部积分 2.4 换元积分 2.5 Hake定理第3章 绝对可积性与绝对连续性 3.1 R*积分不具有绝对可积性 3.2 R*可积函数为绝对可积的充分必要条件 3.3 R*可积与L可积第4章 积分极限定理 4.1 单调收敛定理 4.2 Fatou引理 4.3 Lebesgue控制收敛定理第5章 可测函数与可测集 5.1 阶梯函数和正则函数 5.2 可测函数的概念和运算 5.3 可测集 5.4 函数可测的充分必要条件 5.5 可测集上的及R*积分第6章 带标分划在微分学中的应用 6.1 紧区间上的δ-细度带标分划和实数集的完备性 6.2 δ-带标分划在证明有界闭区间上连续函数重要性质上的应用 6.3 有关导数应用的一些命题参考文献索引记号表

徐际宏编著的这本《度规积分导论》主要针对(一维)紧区间上的实函数阐述和讨论拓广大Riemann积分(即R*积分)的基本概念、基本理论和基本方法，紧密联系当前作为主流积分的Riemann积分理论和Lebsgue积分理论的相应内容进行对比分析，引导读者了解R*积分这一新型积分理论的基本内容和思想方法，同时加深对不同类型积分理论之间的联系和区别以及各自特点，对积分理念经的新发展的认识和理解。 度规积分是近半个世纪内新近出现和发展起来的一种新型积分理论。它“形似黎曼积分”又“强于勒贝格积分”，在理论和应用上有着广阔的前景。徐际宏编著的这本《度规积分导论》以较小的篇幅简明集中地介绍度规积分的基本理论、基本思想和基本方法，同时紧密联系黎曼积分、勒贝格积分理论中的相应内容进行比较分析，探究不同积分理论之间的区别与联系。《度规积分导论》内容安排和文字叙述平实流畅，推理论证严谨明晰，例题丰富典型。适合具备一元微积分理论基础，尤其是学过实分析课程的读者阅读，也可作为有关专业方向的研究生或本科高年级选修课的教材。