高等数学

第一章 函数、极限与连续

第一节 初等函数

第二节 极限的概念

第三节 无穷大与无穷小

第四节 函数极限的运算规则

第五节 两个重要极限

第六节 函数的连续性

本章小结

综合复习题一

阅读材料一刘徽的割圆术

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则

第三节 复合函数的求导法则和反函数的导数

第四节 高阶导数

第五节 隐函数及参数方程所确定函数的导数

第六节 微分的概念

第七节 微分的运算及应用

本章小结

综合复习题二

阅读材料二牛顿与他的“流数术”

第三章 导数的应用

第一节 函数单调性的判定

第二节 函数的极值

第三节 函数的最大值与最小值

第四节 导数在经济分析和物理学中的应用

本章小结

综合复习题三

阅读材料三拉格郎日简介

第四章 不定积分

第一节 原函数与不定积分

第二节 直接积分法

第三节 换元积分法

第四节 分部积分法

第五节 简易积分表的使用方法

本章小结

综合复习题四

阅读材料四数学家欧拉——让微积分长大成人

第五章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念

第二节 定积分的性质

第三节 微积分基本公式

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法

第五节 广义积分

第六节 定积分的应用

本章小结

综合复习题五

阅读材料五莱布尼兹与微积分

第六章 常微分方程

第一节 微分方程的概念

第二节 一阶线性微分方程

第三节 高阶特殊类型微分方程

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程

第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程

第六节 微分方程的应用

本章小结

综合复习题六

阅读材料六微分方程的发展史

第七章 级数

第一节 无穷级数的概念与性质

第二节 正项级数及其审敛法

第三节 幂级数

第四节 函数的幂级数展开式

第五节 傅里叶级数

第六节 周期函数的傅里叶级数展开式

本章小结

综合复习题七

阅读材料七傅立叶究竟干了什么

第八章 数学建模与数学实验

第一节 数学建模

第二节 MATLAB简介

实验一 MATLAB的安装、运行与数值计算

实验二 符号运算与求极限

实验三 符号运算与求导数

实验四 符号运算与求积分

附录Ⅰ 初等数学常用公式

附录Ⅱ 简明积分表

部分习题参考答案

《高等数学》坚持以“应用为主，够用为度，学有所有，用有所学”的定位，编写了本教材。内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，级数，数学建模与数学八章。