泛函分析

第1章 距离空间与赋范空间　1.1　距离空间的基本概念　1.2　赋范空间的基本概念　1.3　Lp空间　1.4　点集、连续映射与可分性　1.5　完备性　1.6　紧性　习题1第2章　有界线性算子　2.1　有界线性算子的基本概念　2.2　共鸣定理及其应用　2.3　逆算子定理与闭图像定理　2.4　Hahn—Banach定理　2.5　凸集的分离定理　2.6　共轭空间的表示定理　2.7　弱收敛与弱 收敛　2.8　共轭算子　2.9　紧算子　习题2第3章　Hilbert空间　3.1 内积空间的基本概念　3.2　正交投影　3.3　正交系　3.4　Riesz表示定理伴随算子　习题3第4章　有界线性算子的谱　4.1　有界线性算子的正则集与谱　4.2　紧算子的谱　4.3 自伴算子的谱　4.4　自伴算子的谱分解　习题4第5章 拓扑线性空间　5.1　拓扑线性空间的基本概念　5.2　局部凸空间　5.3　有界线性算子　习题5附录　等价关系半序集与Zorn引理部分习题的提示与解答要点参考文献

本书系统地介绍了泛函分析的基础知识。全书共分五章：第1章，距离空间与赋范空间；第2章，有界线性算子；第3章，Hilbert空间；第4章，有界线性算子的谱；第5章，拓扑线性空间。 本书在选材上注重少而精，强调基础性。在结构安排上，由浅入深，循序渐进，系统性和逻辑性强。在叙述表达上，力求严谨简洁，清晰易读，能够简化的证明，在保持书稿结构严谨的前提下尽量予以简化，便于教学和学生习。 本书配备了较多的习题，以备选用。本书的末尾对大部分习题给出了提示或解答要点，供读者参考。本书的第5章介绍了拓扑线性空间的基本概念，这一章的内容不是本科生教材必须包含的内容，可以作为有兴趣的读者参考。 本书可以作为综合性大学，理工科大学和高等师范院校的数学各专业或其他学科部分专业本科生的教材或参考书，也可以供研究生、相关教师以及数学爱好者参考。