实变函数与泛函分析概要

第三版前言

第二版前言

第二篇

第六章 距离空间

1 距离空间的基本概念

2 距离空间中的点集及其上的映射

3 完备性距离空间的完备化

4 准紧集及紧集

5 某些具体空间中集合准紧性的判别法

6 不动点定理

7 拓扑空间大意

第六章习题

第七章 巴拿赫空间与希尔伯特空间

1 巴拿赫空间

2 具有基的巴拿赫空间

3 希尔伯特空间

4 希尔伯特空间中的正交系

5 拓扑线性空间大意

第七章习题

第八章 巴拿赫空间上的有界线性算子

1 有界线性算子

2 巴拿赫开映射定理闭图像定理

3 共鸣定理及其应用

4 有界线性泛函

5 对偶空间伴随算子

6 有界线性算子的正则集与谱

7 紧算子

8 解析算子演算

第八章习题

第九章 希尔伯特空间上的有界线性算子

1 希尔伯特空间的对偶空间伴随算子

2 自伴算子的基本性质

3 投影算子

4 谱族与自伴算子的谱分解定理

5 酉算子及其谱分解定理

6 正常算子及其谱分解定理

第九章　习题

第十章 广义函数论大意

1 基本函数空间D(Rn)及广义函数

2 基本函数空间S(Rn)及缓增广义函数

第十章习题

参考书目与文献

索引

本书第三版保持了内容精选、适用性较广并便于教学的特色，认真参考不少高校教师的宝贵建议，如删去了非线性泛函内容，增加了Banach空间解析算子演算，对Hilbert空间自伴紧算子作了较详阐述。 第二册共五章：第六章介绍距离空间，包括完备性、紧性及不动点定理。第七章介绍Banach空间与Hilbert空间基础概念，包括基与规范正交系。 第八章讨论了Banach空间上有界线性算子。对开映射定理、线性泛函延拓定理及共鸣定理进行了详细论证并给出了应用。Hilbert空间上有界线性算子在第九章介绍，特别是讨论了自伴算子的谱分解。对酉算子、正常算子的谱分解则给予初步介绍。至于广义函数初步，在第十章给出。每章后给出小结，并附有大量习题。一部分内容附上*号，初学时可以略去。 本书可作为综合大学、理工大学、师范院校的数学与应用数学、计算数学、统计数学等专业的教材，也可作为有关研究生、自学者的参考用书。所需预备知识为数学分析、线性代数、复变函数、微分方程及本书第一册的基本内容。