工科数学分析基础释疑解难

第一章函数、极限、连续

问题1.1为什么要引入确界概念？

问题1.2上确界(下确界)有哪些等价叙述？

问题1.3凡是能够用一个数学式子表示的函数一定是初等函数吗？

问题1.4怎样用“ε-N”语言描述limαn≠A？

n→∞

问题1.5如果{x2n}和{x2n+1}都以A为极限(n→∞)，是否必定有limx0=A？

n→∞

问题1.6关于实数完备性的几个命题的等价性问题

问题1.7为什么说当x→0时，函数f(x)=sin■没有极限？

问题1.8复合函数求极限问题

问题1.9讨论无穷小有什么意义？

问题1.10两个都不是无穷大的数列的积一定不是无穷大吗？

问题1.11是否任何两个无穷小量都可以比较？

问题1.12无穷大量与无界变量有什么区别？它们之间有什么关系？

问题1.13函数f(x)在点α处连续有哪些等价叙述？

问题1.14在一点连续的函数是否在该点的某个邻域也连续？

问题1.15连续函数与不连续函数的乘积是否一定不连续？

问题1.16为什么说初等函数在它的定义区间连续，而不说在定义域上连续？

问题1.17是否存在在整个实数轴上点点有定义但点点不连续的函数？

问题1.18如何判定函数f(x)在区间ι上的一致连续性？

问题1.19两个一致连续函数的乘积也一致连续吗？

问题1.20如何利用压缩映射原理求极限？

第二章一元函数微分学及其应用

问题2.1关于导数等价定义的问题

问题2.2如果函数f(x)在x0处可导，那么是否存在x0点的一个邻域，在此邻域內f(x)也一定可导？

问题2.3函数在一点可导，是否在该点的某邻域內该函数一定连续？

问题2.4若函数f(x)在x0的某邻域内可导，那么其导函数f(x)是否一定在x0处连续？

问题2.5若函数y=f(x)在x=x0处左右导数都存在，那么y=f(x)在x=x0处是否一定连续？

问题2.6当x→a+时，f(x)→∞与f(x)→∞之间是否有什么必然联系？

问题2.7可导的周期函数的导函数还是周期函数吗？可导的非周期函数的导函数一定不是周期函数吗？

问题2.8关于函数奇偶性与导函数奇偶性之间的关系

问题2.9关于复合函数可导性的问题

问题2.10求分段函数在分界点处导数的一种典型错误

问题2.11讨论分段函数在分界点处可导性的一种错误

问题2.12符号f+(x0)与f(x0+0)是否有区别？

问题2.13在什么条件下一定有f+(x0)=f(x0+0)？

问题2.14若函数y=f(x)在x=x0处不可导，那么曲线y=f(x)是否在点(x0，f(x0))处不存在切线？

问题2.15参数方程求导的一种典型错误

问题2.16如果f(x)在(α，b)上可导，那么其导函数f(x)在(α，b)上是否一定连续？

问题2.17微分dy=f(x)dx中的dx是否一定要很小？

问题2.18函数f(x)在点x0处的导数f(x0)与函数f(x)的微分dy=f(x0)△x有什么区别？

问题2.19当△x→0时，函数f(x)在x0点处的微分dy一定是与△x同阶的无穷小吗？

问题2.20Rolle定理结论中的f(ξ)=0的点ξ是否一定为f(x)的极值点？

问题2.21证明方程根的存在性时有哪几种常用的方法？

问题2.22确定方程f(x)=0的根的个数，有哪几种常用方法？

问题2.23若当x充分大以后f(x)可导，且limf(x)=C(常数)，是否必有limf(x)=0？

第三章一元函数积分学及其应用

第四章无穷级数

第五章多元函数微分学及其应用

第六章多元函数积分学及其应用

第七章常微分方程

附录向量代数与空间解析几何

　　本书根据“工科类本科数学基础课程教学基本要求”以及长期的教学积累，整理提炼出来226个高等数学中的常见问题，并采用问与答的形式，解答了这些问题。其内容主要涉及对高等数学基本概念与基本理论的理解问题，对基本方法的应用问题，一些基本内容的归纳小结，典型错误问题剖析，相关概念之间的联系与区别，一些概念、理论与方法的适当延伸或者进一步讨论等。本书注重理论分析，通过正反两方面的例子来具体说明问题。　　本书是“高等教育百门精品课程教材建设计划”(此计划作为整体已列入新闻出版总署“十五”国家重点图书规划)研究成果之一，是与普通高等教育“十五”国家级规划教材《工科数：学分析基础》(第二版)相配套的教学辅导书和参考书。