国际数学奥林匹克研究

前言

第1章国际数学奥林匹克竞赛(IMO)概况

§1.1数学奥林匹克的由来及影响

§1.2数学竞赛的命题、内容和教育价值

§1.3中国选手参加IMO(1985～2006)的情况

第2章重要的定理与方法

§2.1数论

2.1.1整数与整除

2.1.2同余

2.1.3一次不定方程及一般不定方程

2.1.4同余式与同余方程

2.1.5取整函数[x]

2.1.6二次剩余

2.1.7二次不定方程

§2.2代数

2.2.1集合与映射初步

2.2.2方程、方程组

2.2.3复数

2.2.4函数

2.2.5三角函数

2.2.6数列与数学归纳法

2.2.7多项式

§2.3不等式

§2.4几何与向量

2.4.1面积公式与面积方法

2.4.2三角形的性质

2.4.3圆

2.4.4几何计算

2.4.5正弦定理、余弦定理及其他三角方法的应用

2.4.6共线点与共点线

2.4.7交比与调和点列

2.4.8Simson线与垂足三角形

2.4.9完全四边形

2.4.10几何变换

2.4.11几何不等式与几何极值

2.4.12立体几何

2.4.13解析几何

2.4.14向量

§2.5组合

2.5.1组合计数

2.5.2狄利克雷(Dirichlet)原理(抽屉原理)

2.5.3极端原理

2.5.4图论

2.5.5组合几何

§2.6函数方程

2.6.1函数迭代

2.6.2函数方程

§2.7常用解题方法概览

第3章IMO(1959～2006)试题(中英文)

第4章IMO(1959～2006)试题分类详解

§4.1数论(N)

§4.2代数(A)

§4.3不等式(I)

§4.4几何(G)

§4.5组合与其他(C)

§4.6函数方程(F)

第5章留给数学爱好者的思考

附录1IMO(1959～2006)各国成绩表

附录2怀尔斯在IMO闭幕式上鼓舞人心的讲话

附录3从IMO金牌到菲尔兹奖数学神童陶哲轩的工作与人生

　　一本武功秘籍！找到它，勤加练习，就能成为武林高手。这是金庸等人常写的故事。这套奥博丛书，其中就有若干本或许可以称为解题秘籍，当然，得到它之后，要成为解题高手，还得注意。一、勤加练习。二、循序渐进。三、不要迷信书本。这套奥博丛书，不只是解题的秘籍，它的作者阵营庞大，视角不尽相同，写法各有特点，或综述，或专题；或讲思想，或谈策略；或提供翔实材料，或介绍背景知识……据作者了解，奥博丛书原本并不是一套丛书，它既没有预先设定的宏伟的出书规划，也不能保证其中的每一本都同样精彩，时间，才是考验它们的唯一准则。它不像其他丛书那样，追求在同一时间出齐；而是细水长流，渐渐汇聚成河，除已出的、即出的十余种外，想必还会继续推出的新的品种。