可激励系统分析的数学理论

《非线性动力学丛书》序

前言

上篇 激励介质系统

第1章 激励介质

1.1 什么是激励介质

1.2 理论模型

1.3 波型解的数学描述

1.4 实验报告

1.5 数值结果

1.6 数值方法

1.6.1 有限差分

1.6.2 元胞自动机

第2章 BZ反应与Oregonator

2.1 振荡化学反应与BZ反应

2.2 BZ反应的FKN机制

2.3 Field-Noyes模型

2.4 Tyson模型

第3章 解析逼近理论

3.1 激励介质的奇异摄动理论

3.1.1 一维图案（pattern in one-dimensional space）

3.1.2 二维图案（pattern in two space dimension）

3.1.3 Eikonal方程

3.1.4 Keener方程组

3.2 运动学逼近理论

3.3 拓扑结构

3.3.1 涡卷波

3.3.2 涡卷环

第4章 一维非线性波的理论分析

4.1 Painleve分析与行波

4.1.1 Painleve分析的一般化

4.1.2 行波的波速及其解

4.1.3 波后的位置及色散关系

4.2 Backlund变换和特殊显式行波解

4.3 脉冲解和波链解

4.3.1 孤脉冲解

4.3.2 波链的渐近行为

4.3.3 波链的稳定性

4.4 一类典型激励介质的行波或平面波

4.5 扩散驱动的线性不稳定性

4.6 行波的稳定性

4.6.1 分片线性的俄勒冈振子模型中的行波

4.6.2 在Fife域内的稳定性

4.6.3 一般稳定性

第5章 二维非线性波的理论分析

5.1 二维波的运动方程

5.2 平面波的存在性和稳定性

5.2.1 平面波的存在性

5.2.2 波的稳定性

5.3 靶型波

5.4 螺旋波

5.5 V型波

第6章 三维非线性波的理论分析

6.1 三维波的运动方程

6.2 组织中心运动的一般规律

6.2.1 Keener理论的回顾

6.2.2 简化形式的组织中心运动方程

6.3 一封闭形式的运动方程

6.4 小振幅涡卷波的组织中心

6.4.1 小振幅螺旋波的理论

6.4.2 算子L和算子L+的零空间的近似基

6.4.3 应用

下篇 可激励的ODE系统

第7章 二维Oregonator的定性分析

7.1 正定态及其稳定性分析

7.2 正定态的Hopf分歧及其分歧类型的论证

7.3 极限环的存在性和唯一性

7.4 周期解的不存在性

7.5 连接轨线和全局结构

第8章 三维Oregonator的定性分析

8.1 正定态及其稳定性分析

8.2 周期解的存在性

8.3 二维与三维Oregonator之间的关系

第9章 耦合Oregonator的定性分析

9.1 耦合系统的基本概念与研究的基本状况

9.2 均匀正定态的存在唯一性

9.3 均匀正定态的稳定性分析

9.4 耦合振子和单个振子特征值之间的关系

9.5 正不变集和山极限集

9.6 同相波的存在性、唯一性和稳定性

第10章 Echo波的存在性

10.1 相容性条件

10.2 规范型分析方法

附录1

10.3 对称性分析方法

附录2

附录3

10.4 Fourier分析方法

10.5 泛函分析方法

第11章 Tyson猜想

11.1 猜想的提出

11.2 Echo波的稳定性

11.3 共存现象

11.4 基本结论

第12章 噪声驱动的可激励系统

12.1 引言

12.2 相干共振的例子

12.3 随机频率锁相的例子

参考文献

附录 分歧理论的有关知识

A.1 引言

A.1.1 不动点和稳定性

A.1.2 周期解和Floquet乘子

A.1.3 不变流形

A.2 分歧理论的术语和概念

A.3 余维数-1分歧

A.3.1 鞍-结分歧

A.3.2 Hopf分歧

A.3.3 循环折叠分歧

A.3.4 鞍点圈分歧

A.3.5 不变圈鞍-结分歧

A.4 余维数-2分歧

A.4.1 尖点

A.4.2 退化的Hopf分歧

A.4.3 Takens-Bogdanov分歧

A.4.4 中性鞍点-圈分歧

A.4.5 鞍-结-圈分歧

后记

《非线性动力学丛书》已出版书目

《可激励系统分析的数学理论》是第一部致力于“可激励系统”理论分析的专著，全书分两篇，共12章。上篇是激励介质系统，介绍了激励介质的一般知识，定性和定量地刻画了各种波型解，如行波、平面波、脉冲波、波链、螺旋波、靶型波、V型波、涡卷波、涡环波，并讨论了它们的存在性、唯一性、稳定性等。对组织中心的运动规律也进行了定性和定量的刻画。下篇为可激励的常微分方程（ODE）系统，定性地分析了单个Oregonator的动力学，讨论了耦合Oregonator的同相波、反相波的性质以及论证了Tyson分歧图猜想。此外，还介绍了可激励系统的噪声激励机制及相关现象，如随机共振、随机频率锁相等。
《可激励系统分析的数学理论》可作为高等院校学习常微分、偏微分方程的高年级学生、研究生和进修教师的专用教材，也可作为与激励介质系统研究相关的振荡介质、双稳介质等领域的科研人员的一本富有启迪和借鉴性的参考书。