矩阵计算和应用

前言

《矩阵计算与应用》内容介绍

第1章矩阵的基本知识

1.1基本概念

1.2特殊矩阵及其性质

1.3分块矩阵

习题1

第2章对称矩阵的特征问题

2.1特征值问题

2.2对称矩阵的变分原理

2.3约束特征问题和广义特征问题的变分原理I

习题2

第3章向量和矩阵的范数及其应用

3.1向量范数

3.2矩阵范数

3.3范数的应用

习题3

第4章三角分解和满秩分解

4.1Gauss消去法与矩阵的三角分解

4.2对称正定矩阵的Cholesky分解

4.3矩阵的满秩分解

习题4

第5章矩阵的QR分解

5.1Givens变换和Householder变换

5.2矩阵的QR分解

5.3QR分解的更新和应用

习题5

第6章奇异值分解

6.1奇异值分解

6.2奇异值分解的应用

6.3奇异值的极性和扰动理论

习题6

第7章广义逆和伪逆

7.1矩阵的广义逆

7.2矩阵的伪逆

7.3伪逆的扰动理论

习题7

第8章特征值与特征向量的求解算法

8.1幂法及其推广

8.2QR算法

8.3QR算法的收敛加速方法

习题8

第9章QR算法执行

9.1QR算法的执行

9.2基于QR算法特征向量的计算

9.3矩阵奇异值分解的计算

9.4子空间迭代和同时迭代

习题9

第10章特征值的估计和敏感性分析

10.1特征值的估计

10.2特征值的敏感性分析

10.3特征向量的敏感性分析

习题10

第11章对称矩阵的特征计算方法

11.1Jacobi算法

11.2三对角矩阵的特征值求解算法

11.3特征向量的逆迭代算法

习题11

第12章线性方程组的迭代求解方法

12.1经典迭代法

12.2迭代的收敛分析

12.3迭代收敛的例子

习题12

第13章共轭梯度法

13.1最速下降法

13.2共轭梯度法

13.3共轭梯度法的收敛分析

习题13

第14章大规模稀疏矩阵的方程求解和特征问题

14.1稀疏线性方程组的求解

14.2Arnoldi算法

14.3隐重新开始的Arnoldi算法

习题14

第15章矩阵函数

15.1矩阵序列

15.2矩阵函数

15.3矩阵函数的微积分及其应用

习题15

第16章Hadamard积和Kronecker积

16.1矩阵的Hadamard积

16.2直积的概念

16.3线性矩阵方程的可解性

习题16

第17章非负矩阵

17.1非负矩阵的基本概念

17.2正矩阵和非负矩阵

17.3不可约非负矩阵和素矩阵

习题17

参考文献

索引

致谢

　　本书包含17章，分为五个部分。第一部分包含第1～3章，这是矩阵计算的基础，也是高等代数有关内容的复习和深人。第二部分包含第4～7章，介绍矩阵的各种分解，这是矩阵计算的核心。如果从线性方程组的求解角度看，这可以看做是系数矩阵从方阵求解开始，到最小二乘问题，到约束二次优化，到最后对任何类型的线性方程组(含过定和欠定)给出统一的描述。第三部分包含第8～12章，是关于矩阵的特征值和特征向量求解问题。第四部分包含第12～14章，是关于系数矩阵是大规模稀疏矩阵的迭代求解算法。第五部分包含第15～17章，是三个独立的内容，分别为矩阵函数、矩阵的点积和直积及非负矩阵。　　矩阵计算不仅是一门数学分支学科，也是众多理工科的重要的数学工具，计算机科学和工程的问题最终都变成关于矩阵的运算。　　本书主要针对计算机科学、电子工程和计算数学等学科中的研究需求，以各种类型的线性方程组求解为主线进行阐述。内容侧重于分析各种矩阵分解及其应用，而不是矩阵的理论分析。介绍了各类算法在计算机上的实现方法，并讨论了各种算法的敏感性分析。在广度上和深度上较同类教材都有所加强。　　本书适合相关领域广大研究生与高年级本科生阅读，也可作为这些领域中学者的参考书。