实分析与泛函分析

第6章 微分论

1 覆盖与极大函数

2 Lebesgue微分定理

3 单调函数

4 有界变差函数和绝对连续函数

5 不定积分

第7章 抽象空间论

1 距离空间续论

2 赋范线性空间

3 内积空间

4 常用的函数空间与序列空间

5 内积空间中的Fourier分析

第8章 抽象空间之间的映射

1 有界线性算子与有界线性泛函；拓扑线性空间

2 算子空间与共轭空间

3 有界线性泛函的表示

4 共鸣定理

5 开映射定理

6 算子与泛函的延拓

7 共轭空间与共轭算子

参考文献

《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》取名为《实分析与泛函分析（续论）》，有两个目的：一是作为与作者的《实分析与泛函分析》（面向21世纪课程教材，高等教育出版社，2002年）相配套的教学参考书。按《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》原有的章节次序，每节分为三部分：（一）“内容提要”。包括《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》引用《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》中的定义、定理等，它实际上是对相关概念和定理的系统归纳和小结；（二）“教材分析与理解”。对教材中的重点、难点以及基本概念的理解和来龙去脉作了细致的分析，补充了教材中省略的证明细节；（三）“习题分析”。对教材中所有的习题均给出了详细的分析与解答，某些章节还适当补充了若干习题和进一步的结果和问题。二是对于原教材受教学时数的限制而不能深究的重要的基本理论和基本的思想方法技巧及其应用，作了深入的分析和推广。因此，《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》既源于教材，又高于教材而自成体系，即《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》以独特的方式系统地总结了该门课程的基本理论、基本的思想方法和技巧，是作者多年使用《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》的教学实践和研究的结晶，其中一部分内容已陆续在专业期刊上发表而受到广泛好评，因而《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》实际上是以作者的教材为基础写成的一部学术专著。《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》的读者对象与教材相同，即可作为大学理工科各专业，特别是数学或信息专业本科生和研究生的教学用书，也可供担任该课程教学的教师和广大科技人员参考，《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》对于广大自学者更是难得的良师益友。

《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》不是通常意义上的教学参考书，它源于教材，又高于教材而自成体系，即《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》以独特的方式系统地总结了该门课程的基本理论、基本的思想方法和技巧，是作者多年使用《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》的教学实践和研究的结晶，其中一部分内容已写成论文陆续在专业期刊上发表而受到广泛好评，因而《现代数学基础：实分析与泛函分析（续论 下册）》实际上是以作者的教材为基础写成的一部学术专著。