三角形中的角格点问题

第1章 问题的提出

第2章 研究的过程

第3章 得出的结论

第4章 解法的展示

第5章 解题的规律

5.1 利用内心

5.1.1 选定三角形，作出内心

5.1.2 选定内心，作出三角形

5.2 利用外心

5.2.1 题目给出的条件中有30°的角

5.2.2 猜想所求的角是30°的角

5.2.3 给出图形中有等腰三角形

5.2.4 猜想所求的角是某个等腰三角形的一个底角

5.3 利用垂心

5.4 利用对称点

5.4.1 证明对称点常用的方法

5.4.2 在哪些情况下应注意想到使用对称点

5.4.3 选择哪一点的对称点

5.5 利用三点共线

5.6 构造正三角形

5.6.1 会产生三角形的外心

5.6.2 会产生中垂线

5.6.3 会生成新的等腰三角形

5.6.4 会构成全等三角形及等腰梯形

5.7 构造等腰三角形

5.7.1 选定顶角及一腰

5.7.2 选定底边与底角

5.7.3 选定一腰与底角

5.8 构造等腰梯形

5.9 使用辅助圆

第6章意外的收获

6.1 线段相等问题

6.2 线段和差问题

6.2.1 截长

6.2.2 补短

6.2.3 全换位

6.3 线段成比例问题

6.4 三点共线问题

6.5 四点共圆问题

6.6 两条直线互相垂直问题

第7章 其他问题

部分练习题解答

练习题35

练习题38

练习题39

练习题41

练习题44

参考文献

《田永海平面几何系列：三角形中的角格点问题》在三角形中给出角格点的定义，并且介绍了在19种三角形中寻到的45个角格点，这些角格点的证明本身具有档次齐全、方法多样、覆盖面广、技巧性强等特点。《田永海平面几何系列：三角形中的角格点问题》适合初高中数学爱好者参考阅读。