工程电磁场无单元法

第1章绪论

第2章工程电磁场的基本方程

2.1电磁场的基本方程组

2.1.1微分形式

2.1.2积分形式

2.2稳态标量位方程

2.2.1静电场泊松方程

2.2.2稳态电流场泊松方程

2.2.3稳态标量位磁场的泊松方程

2.3稳态矢量位方程

2.3.1双旋度方程

2.3.2矢量泊松方程

2.3.3积分方程

2.4交变电磁场方程

2.4.1波动方程

2.4.2扩散方程

2.5电磁场微分和积分方程的通式

2.5.1白松方程微分形式的通式

2.5.2泊松方程积分形式的通式

2.6定解条件

2.6.1初始条件

2.6.2边界条件

2.6.3不同介质的交界面条件

第3章无单元方法分类和数学基础

3.1无单元方法的分类

3.1.1按近似函数性质分类

3.1.2按离散方法分类

3.1.3按有无背景网格分类

3.1.4按计算效率和稳定性分类

3.2滑动最小二乘法

3.2.1滑动最小二乘法的基本原理

3.2.2基于正交基的滑动最小二乘法

3.2.3数值积分方案的选取

3.3小波多分辨分析与Daubechies小波函数

3.3.1小波多分辨分析

3.3.2Daubechies小波函数

3.3.3自相关函数

3.4支持向量机回归方法

3.4.1统计学习理论的基本思想

3.4.2支持向量机回归

3.4.3支持向量机核函数

第4章无单元伽辽金方法

4.1电磁场无单元伽辽金方法的基本原理

4.1.1电场无单元伽辽金方法

4.1.2磁场无单元伽辽金方法

4.2权函数的选取

4.2.1权函数的选取原则

4.2.2权函数的可导性

4.2.3几种典型权函数

4.2.4权函数影响域

4.3内部不连续性的处理

4.3.1可视性准则

4.3.2拉格朗日乘子法

4.3.3跳跃函数法

4.4方程组解法和计算流程

4.4.1共轭斜量法

4.4.2误差控制及条件预优

4.4.3计算流程

第5章无单元伽辽金方法与有限元法的耦合方法

5.1滑动最小二乘近似和有限元近似的比较

5.1.1滑动最小二乘近似和有限元近似的比较

5.1.2无单元伽辽金方法和有限元方法耦合的分析

5.2过渡元耦合法

5.2.1过渡元耦合法的基本思想

5.2.2过渡元耦合法的基本原理

5.2.3改进的过渡元耦合法

5.2.4过渡元耦合法的特点

5.3拉格朗日乘子耦合法

5.3.1拉格朗日乘子耦合法的基本思想

5.3.2拉格朗日乘子耦合法的基本原理

5.4桥模块耦合法

5.4.1桥模块耦合法的基本思想

5.4.2桥模块耦合法的基本原理

5.4.3桥模块耦合法的结果优化

第6章小波插值伽辽金无单元法

6.1小波插值伽辽金法的基本原理

6.1.1偏微分方程的离散化

6.1.2插值基函数的构造

6.1.3系数矩阵和右端项的计算

6.1.4插值基函数导数的计算

6.2多介质问题与边界条件的处理

6.2.1多介质问题的处理

6.2.2边界条件的处理

6.3计算过程中的优化处理

6.3.1数值积分

6.3.2系数矩阵的预处理

6.3.3系数矩阵的稀疏化

6.3.4矩阵元素的继承性

6.3.5线性代数方程组的求解

6.4小波插值伽辽金法求解电磁场问题

6.4.1二维静电场的边值问题

6.4.2二维磁场的边值问题

第7章支持向量机无单元法

7.1算法的描述

7.2常微分方程近似函数的构造方法

7.2.1一阶常微分方程

7.2.2二阶常微分方程近似函数的构造方法

7.2.3高阶常微分方程近似函数的构造方法

7.3二维边值问题近似函数的构造方法

7.3.1具有第一类(Dirichlet)边界条件的二维边值问题

7.3.2具有混合边界条件的二维边值问题

7.3.3仿真实验

7.3.4求解电磁场边值问题

第8章电磁场逆问题的支持向量机求解方法

8.1电气工程中的电磁场逆问题

8.1.1电气工程逆问题的概念

8.1.2电磁场逆问题数学模型及其解法

8.2电磁场逆问题当中常用的优化算法

8.2.1模拟退火算法

8.2.2遗传算法

8.3求解电磁场逆问题所面临的困难及其解决途径

8.3.1求解电磁场逆问题所面临的困难

8.3.2解决途径

8.4基于最小二乘支持向量机和自适应模拟退火法的电磁场逆问题优化算法

8.4.1最小二乘支持向量机

8.4.2基于最小二乘支持向量机和自适应模拟退火法的电磁场逆问题全局优化算法的基本思想

8.4.3算法的实现步骤

8.4.4算法的基本特性

8.4.5基于支持向量机和自适应模拟退火电磁场优化算法的流程

8.4.6实验结果及分析

8.5基于最小二乘支持向量机和自适应模拟退火法的电磁场优化算法的应用

第9章无单元法在工程电磁场计算中的应用实例

9.1无单元伽辽金方法计算实例

9.1.1运动线圈问题

9.1.2小气隙下力的计算问题

9.1.3三维屏蔽电极问题

9.1.4超磁致伸缩薄膜问题

9.2小波插值伽辽金方法计算实例

9.2.1静电场的计算实例

9.2.2磁场的计算实例

9.3支持向量机无单元方法计算实例

9.3.1二维单介质圆结构电场分布问题

9.3.2二维三层同心圆结构电场分布问题

　　本书共分九章。开篇是绪论，随后给出了工程电磁场的基本方程；第3章介绍无单元法的分类和数学基础；第4章论述无单元伽辽金法；第5章介绍无单元伽辽金法与有限元法的耦合方法；第6章论述小波插值伽辽金无单元法；第7章给出支持向量机无单元法的初步研究成果；第8章阐述电磁场逆问题的支持向量机求解方法；第9章给出无单元方法在工程电磁场计算中的应用实例。本书的目的主要是面向电气、电子工程类专业博士和硕士研究生以及相关科研人员需求，它也可供高等学校相关专业本科生以及工程技术人员参考。　　本书总结了著者10余年来对工程电磁场无单元法的主要研究成果，内容新颖，层次分明，实用性强。本书对电磁场无单元Galerkin方法、小波插值Galerkin方法和基于支持向量机的无单元法进行了详细论述，对基于支持向量机的电磁场逆问题求解方法也进行了阐述，展示了当代国际电磁场计算领域的最新研究成果。书中也给出了一些计算实例。　　本书可供电气、电子工程类专业博士、硕士研究生及导师阅读，也可作为相关专业本科生和科技人员参考用书。【作者简介】　　杨庆新，1961年出生于河北省，1983、1986和1997年分别获河北工业大学学士、硕士和博士学位。现任河北工业大学教授、博士生导师、副校长，国际电磁场计算学会(ICS)理事、中国分会副主任委员，河北省有突出贡献的中青年专家。从事工程电磁场与磁技术的教学和科研工作，获省部级科技进步奖6项。