MALAB数值计算方法及其在水力计算中的应用

第一章 绪论

1 MATLAB的工作界面

2 m文件

2.1 m脚本文件

2.2 m函数文件

3 inline函数创建

4 变量

5 数值结果的显示

6 MATLAB的标量表达式

第二章 矩阵

1 矩阵的定义

2 矩阵的转置

3 在MATLAB中创建矩阵和向量

3.1 向量的创建

3.2 矩阵的创建

第一章 绪论

1 MATLAB的工作界面

2 m文件

2.1 m脚本文件

2.2 m函数文件

3 inline函数创建

4 变量

5 数值结果的显示

6 MATLAB的标量表达式

第二章 矩阵

1 矩阵的定义

2 矩阵的转置

3 在MATLAB中创建矩阵和向量

3.1 向量的创建

3.2 矩阵的创建

3.3 特殊矩阵的直接创建

4 向量与矩阵的尺寸获取

5 矩阵元素访问

6 矩阵的数学运算

6.1 加法和减法

6.2 乘法

6.3 矩阵的逆

6.4 行列式

7 向量的范数

8 矩阵的点运算

第三章 MATLAB编程基础

1 关系运算符与逻辑运算符

2 运算符的优先级

3 程序流程控制

3.1 条件控制语句

3.2 循环语句

3.3 控制语句

4 函数的调用

4.1 盲接调用法

4.2 feval调用法

5 综合实例

6 向量化编程

6.1 向量化替代循环结构

6.2 向量化拷贝

6.3 向量化逻辑运算

6.4 常用数学计算函数

7 符号计算简介

7.1 符号表达式创建

7.2 符号微分计算

7.3 符号积分计算

7.4 符号表达式的数值计算

7.5 符号表达式的精度

8 图形绘制

8.1 二维曲线绘制

8.2 三维曲线绘制

8.3 曲面绘制

8.4 图形的注释

8.5 坐标轴设置

8.6 图形控制

8.7 工程实例

第四章 非线性方程求根

1 非线性方程数值计算方法

1.1 二分法

1.2 牛顿法

1.3 内置函数fzer0

1.4 三种算法的特性

2 水力计算中的非线性方程求根

2.1 梯形明渠求正常水深

2.2 梯形明渠求临界水深

2.3 棱柱体水平明渠共轭水深计算

2.4 宽顶堰流量计算

2.5 柯列布鲁克公式计算

2.6 有压管道管径计算

3 fzero函数求解广义非线性方程的根

3.1 分段求和法基本原理

3.2 水面线计算函数

3.3 fZer0函数求解水面线实例

本章习题

第五章 （非）线性方程组

1 线性方程组

1.1 反斜杠运算符求解方程组

1.2 上三角方程组

1.3 高斯顺序消去法

1.4 高斯主元消去法

1.5 矩阵的三角分解法

1.6 反斜杠运算符基本原理

1.7 解存在的判别方法

2 牛顿迭代法求解非线性方程组

2.1 基础理论

2.2 牛顿迭代法程序实现

2.3 三水槽联合供水问题

2.4 三水槽联合供水算例

2.5 非线性方程组计算函数fsolve

本章习题

第六章 插值计算与数据拟合

1 插值计算理论

1.1 基本思想

1.2 拉格朗日插值法

1.3 拉格朗日插值法程序

1.4 Runge现象

1.5 分段低次插值

2 MATLAB内置插值函数

2.1 一元插值函数

2.2 二元插值函数

3 离散数据的求根问题

4 数据的最小二乘拟合

4.1 直线拟合

4.2 非线性函数的直线拟合

4.3 线性拟合

4.4 多元线性拟合

4.5 拟合函数的质量评价

4.6 数据拟合工程实例

本章习题

第七章 数值积分

1 数值积分

1.1 基本思想

1.2 数值积分基本公式

1.3 复合公式

1.4 变步长梯形求积法

1.5 自适应辛普森积分

2 MATLAB内置积分函数

2.1 符号积分函数int

2.2 MATLAB数值积分函数

3 水力计算中的数值积分问题

3.1 大孔口出流问题

3.2 河道过水断面面积计算

3.3 静水压力计算

本章习题

第八章 常微分方程计算

1 常微分方程数值计算

1.1 常微分方程初值问题

1.2 欧拉方法

1.3 龙格-库塔法

1.4 一阶微分方程组

1.5 高阶微分方程

2 MATLAB求解常微分方程的内置函数

2.1 符号计算函数

2.2 数值计算函数

3 水力计算中的常微分方程求解问题

3.1 明渠水面线计算

3.2 小孔口泄流问题

3.3 迹线与流线计算

本章习题

参考文献

霍倩编著的《MATLAB数值计算方法及其在水力计算中的应用》是一本按照数值计算方法类别，系统介绍在MATLAB中如何分析与解决复杂水力计算的专业技术书籍。全书共分八章，内容包括：绪论、矩阵、MATLAB编程基础、非线性方程求根、（非）线性方程组、插值计算与数据拟合、数值积分、常微分方程计算。其中前三章讲述在MATLAB中进行科学计算所必备的编程知识，在此基础之上，第四章～第八章详细介绍各种数值计算方法（包括MATLAB内置函数）的基本原理及其相互联系。每章都结合大量例题讲解，章后还配有习题。

　　《MATLAB数值计算方法及其在水力计算中的应用》可作为高等院校土木工程专业和交通专业大学本科“水力学”课程的专业拓展学习用书，也可作为工程技术人员的专业技术参考书籍。

霍倩编著的《MATLAB数值计算方法及其在水力计算中的应用》共分八章：前三章主要介绍MATLAB的运行环境以及MATLAB程序设计的基础知识，主要包括程序函数文件与变量、矩阵运算、程序流程控制、符号计算以及图形的绘制等。在后续章节中按数值计算方法分类介绍各种数值计算方法理论及其在水力计算中的应用。第四章主要介绍二分法、牛顿法及fzero求解非线性方程根的具体方法。第五章首先介绍求解线性方程组的高斯消去法与矩阵三角分解法的基本原理及MATLAB实现，然后介绍牛顿迭代法求解非线性方程组的基础理论及其应用。第六章首先介绍拉格朗日插值法、分段低次插值理论和各种内置插值函数，然后介绍线性数据的最小二乘拟合计算。第七章首先以数值积分基本公式为起点，介绍改进后的复合公式、自适应和变步长公式，然后介绍各种内置积分函数的原理及应用。第八章主要介绍常微分方程初值问题的各种数值计算方法，以及求解常微分方程的各种内置函数的原理及应用。