非同余数和秩零椭圆曲线
非同余数和秩零椭圆曲线封面图

非同余数和秩零椭圆曲线

冯克勤, 著

出版社:中国科学技术大学出版社

年代:2008

定价:48.0

书籍简介:

同余数问题是一个古老而又在现代数论语算代数几何中具有很重要地位的问题,国际上很多数论大家都在为解决此问题作出很多努力。判定同余数非同余数很大情况下依靠对书中特定椭圆曲线Selmer群的计算,对一般椭圆曲线Selmer群的确定是数论的一个核心问题,本书对上述问题进行了讨论研究。

书籍目录:

总序

前言

第1章 同余数n和椭圆曲线E。

1.1 同余数n和方程y2=x3-n2x

1.2 同余数n和椭圆曲线En的秩

1.3 2-下降方法

1.4 同余数和BSD猜想

第2章图论知识

2.1 图论的基本术语

2.2 奇性图

第3章 非同余数系列(利用y2=x2-n2x)

3.1 非同余数的已知结果

3.2 一个例子

3.3 n≡1(mod 8)情形

3.4 n≡3(rood 8)情形

3.5 n≡2(rood 8)情形

第4章 非同余数系列(利用y2=x(x-n)(x-2n)

4.1 n≡3(mod 8)情形

4.2 n≡1(mod 8)情形

4.3 n≡10(mod 16)情形

4.4 n≡2(mod 16)情形

第5章 总结与注记

5.1 总结

5.2 关于椭圆曲线En的BSD猜想

参考文献

内容摘要:

正整数n叫作是同余数,是指存在边长均为有理数的直角三角形,其面积为n。决定全部同余数(其他正整数为非同余数)是一个古老的数论问题,它和椭圆曲线En:y2=x3-n2x的有理数解有密切联系:n为同余数当且仅当上述不定方程有无穷多有理数解(即曲线En的有理点群的秩大于零)。利用椭圆曲线算术理论中的2-下降法,可把上述问题转化为局部域上的问题。本书采用代数图论工具,将局部域上的资料表示成有向图形式,给出了椭圆曲线En秩为零的许多系列,从而给出了许多系列的非同余数。关于非同余数的大多数前人结果均可由本书采用的系统方式得出,同时还得到非同余数许多新的系列。

编辑推荐:

《非同余数和秩零椭圆曲线》一书采用代数图论工具,将局部域上的资料表示成有向图形式,给出了椭圆曲线En秩为零的许多系列,从而给出了许多系列的非同余数。关于非同余数的大多数前人结果均可由本书采用的系统方式得出,同时还得到非同余数许多新的系列。

书籍规格:

书籍详细信息
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丛书名当代科学技术基础理论与前沿问题研究丛书
9787312022050
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出版地合肥出版单位中国科学技术大学出版社
版次1版印次1
定价(元)48.0语种简体中文
尺寸26装帧平装
页数印数
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书籍信息归属:

非同余数和秩零椭圆曲线是中国科学技术大学出版社于2008.11出版的中图分类号为 O156 ,O187.1 的主题关于 数论 ,椭圆曲线 的书籍。