数学建模方法与应用

第一章 数学建模基础

1.1 什么是数学建模

1.1.1 数学模型

1.1.2 数学建模

1.2 数学建模的意义

1.3 数学建模的基本步骤

1.4 数学建模的特点与分类

1.4.1 数学建模特点

1.4.2 数学建模分类

第二章 微分方程建模方法与案例分析

2.1 常微分方程的建模方法基础

2.1.1 微分方程的一般形式

2.1.2 微分方程解的存在唯一性

2.1.3 微分方程解的稳定性问题

2.1.4 微分方程的平衡点及稳定性

2.2 差分方程的建模方法基础

2.2.1 常系数线性差分方程

2.2.2 差分方程的平衡点及其稳定性

2.2.3 连续模型的差分方法

2.3 微分方程建模案例分析1

2.4 微分方程建模案例分析2

第三章 优化建模方法与案例分析

3.1 优化建模的研究对象

3.2 简单优化模型建模与案例分析

3.3 线性规划建模方法基础

3.4 线性规划方法建模案例分析

3.5 整数规划建模方法案例分析

3.6 非线性规划方法建模案例分析

3.7 动态规划方法建模与案例分析

3.7.1 动态规划的基本概念和基本方法

3.7.2 动态规划的求解方法

3.7.3 动态规划方法的应用

3.8 规划方法建模与案例分析

第四章 数据分布拟合、回归分析方法及建模案例

4.1 数据分布拟合方法基础

4.1.1 数据描述性分析的数字特征

4.1.2 数据的参数分布类型

4.1.3 数据的分布拟合检验方法

4.1.4 多维数据的数字特征及相关分析

4.2 数据分布拟合案例分析

4.3 线性回归分析方法

4.3.1 线性回归模型及其矩阵表示

4.3.2 回归方程的显著性检验

4.3.3 回归系数的统计推断

4.3.4 剔除变量的计算

4.3.5 预测及统计推断

4.4 回归分析方法应用举例

第五章 数据分析方法与建模案例分析

5.1 方差分析

5.1.1 单因素方差分析模型

5.1.2 两因素等重复试验下的方差分析

5.1.3 方差分析应用举例

5.2 主成分分析

5.2.1 总体主成分

5.2.2 样本主成分

5.2.3 主成分分析案例

5.3 判别分析

5.3.1 距离判别

5.3.2 判别分析建模案例

5.3.3 三种距离分类模型的比较

5.4 聚类分析

5.5 应用举例

第六章 综合评价方法与建模案例

6.1 层次分析法（AHP）--多目标决策方法

6.1.1 层次分析法概述

6.1.2 问题举例

6.1.3 层次分析建模方法与步骤

6.1.4 组合权向量的计算--层次总排序的权向量的计算

6.1.5 层次分析法建模的基本步骤总结

6.2 应用举例

6.3 层次分析法建模案例

6.3.1 问题提出1

6.3.2 模型的建立

6.4 模糊综合评价

6.4.1 模糊综合评价法1

6.4.2 模糊综合评价的模型与步骤

6.4.3 模糊综合评价法应用举例（CUMCM2005年C题）

6.5 应用举例：模糊综合评价法在堰塞湖风险评估中的应用

6.5.1 问题提出

6.5.2 模型的建立与求解

第七章 常用算法

7.1 遗传算法

7.1.1 基本概念

7.1.2 编码

7.1.3 适应度函数（fitness）

7.1.4 遗传算子（geneticoperators）

7.1.5 运行参数

7.1.6 GA的特点

7.1.7 GA流程

7.2 人工神经网络

7.2.1 人工神经元及神经网络

7.2.2 神经网络的学习

7.2.3 神经网络的结构分类

7.2.4 前馈神经网络

7.2.5 BP神经网络Mat1ab程序举例

7.3 最短路径算法

7.3.1 Dijkstra算法

7.3.2 F1oyd算法

附录常用数学软件的使用

第一部分 Mat1ab的使用

第二部分 INGO基础

第三部分 SPSS基本概述与介绍

参考文献

《数学建模方法与应用》作者多年从事数学建模教学以及数学建模竞赛培训，收集了大量的教学资料，积累了丰富的经验，为了满足数学建模精品课程建设的需要编写了《数学建模方法与应用》。《数学建模方法与应用》共分七章，系统介绍了数学建模的概念、微分动力系统建模的方法、优化建模的方法与应用、数据处理的知识以及常用的数学建模算法设计及应用等，并将部分全国大学生数学建模竞赛试题作为案例，内容精练、实例丰富、论述严谨、以点带面，注重阐述解决实际问题时的数学建模的分析与方法，能满足理工科学生数学建模能力的需求。

《数学建模方法与应用》的特点主要有以下几个方面：一是内容精练，实例丰富。本书的内容具体针对常用的数学建模方法进行论述，并将部分全国大学生数学建模竞赛的试题作为案例讲述建模方法的应用，论述严谨。二是注重阐述解决实际问题时数学建模的分析与方法，对学生科学思维方式和创造能力的培养有一定的指导价值。三是提供了学生学习时课外素材的选择范例，能起到以点带面的效果，学生的自主学习能力在本书的教学实践中可得到良好的训练。《数学建模方法与应用》的知识内容、范围、深度及广度能满足理工科学生对数学建模能力培养的要求，适合于