高等数学

第8章 空间解析几何与向量代数

8.1空间直角坐标系与空间点的坐标

习题8.1

8.2向量及其运算

8.2.1向量的基本概念

8.2.2向量的加减运算

8.2.3向量与数的乘积

8.2.4向量的数量积

8.2.5向量的向量积

习题8.2

8.3向量的坐标

8.3.1向量的坐标表示

8.3.2向量的模与方向余弦

8.3.3向量运算的坐标表示

习题8.3

8.4空间平面与直线的方程

8.4.1平面方程

8.4.2空间直线的方程

习题8.4

8.5空间的曲面与曲线

8.5.1几个典型曲面的例子

8.5.2二次曲面简介

8.5.3空间曲线

习题8.5

第9章 多元函数微分学

9.1多元函数的极限与连续

9.1.1多元函数的概念

9.1.2平面点集的一些概念

9.1.3多元函数的极限

9.1.4多元函数的连续性

习题9.1

9.2偏导数

9.2.1偏导数的定义与计算

9.2.2高阶偏导数

习题9.2

9.3全微分

9.3.1全微分的定义与计算

9.3.2全微分在近似计算中的应用

习题9.3

9.4多元复合函数微分法

9.4.1多元复合函数的链式法则

9.4.2全微分形式不变性

习题9.4

9.5隐函数微分法

9.5.1一个方程的情形

9.5.2方程组的情形

习题9.5

9.6微分法在几何上的应用

9.6.1空间曲线的切线与法平面

9.6.2曲面的切平面与法线

习题9.6

9.7方向导数与梯度

9.7.1方向导数

9.7.2梯度

习题9.7

9.8多元函数的极值

9.8.1极值存在的必要条件与充分条件

9.8.2最大值与最小值问题

9.8.3条件极值

习题9.8

9.9二元函数的泰勒公式

9.9.1二元函数的泰勒公式

9.9.2二元函数极值充分条件的证明

习题9.9

9.10最小二乘法

习题9.10

第10章 重积分

10.1二重积分的定义及性质

10.1.1曲顶柱体体积的计算

10.1.2平面薄片质量的问题

10.1.3二重积分的定义

10.1.4二重积分的简单性质

习题10.1

10.2二重积分的计算

习题10.2

10.3二重积分的换元法

10.3.1一般换元公式

10.3.2二重积分在极坐标系下的计算

习题10.3

10.4二重积分的应用

10.4.1二重积分的微元法

10.4.2曲面的面积

10.4.3平面薄片的重心

10.4.4平面薄片的转动惯量

10.4.5平面薄片对质点的引力

习题10.4

10.5三重积分的概念与计算

10.5.1三重积分的定义

10.5.2利用直角坐标计算三重积分

习题10.5

10.6利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

10.6.1三重积分的换元法

10.6.2利用柱面坐标计算三重积分

10.6.3利用球面坐标计算三重积分

习题10.6

第11章 曲线积分与曲面积分

11.1对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）

11.1.1曲线形物体的质量

11.1.2对弧长的曲线积分的定义

11.1.3对弧长的曲线积分的性质

11.1.4对弧长的曲线积分的计算

11.1.5对弧长的曲线积分的几何应用与物理应用

习题11.1

11.2对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）

11.2.1变力沿曲线所做的功

11.2.2对坐标的曲线积分的定义

11.2.3对坐标的曲线积分的性质

11.2.4对坐标的曲线积分的计算

11.2.5两类曲线积分之间的关系

习题11.2

11.3格林公式

11.3.1平面区域的分类与平面区域边界的定向

11.3.2格林公式

11.3.3格林公式的应用

11.3.4曲线积分与路径无关问题

11.3.5曲线积分与路径无关的条件

11.3.6二元函数的全微分求积

习题11.3

11.4对面积的曲面积分（第一类曲面积分）

11.4.1曲面形物体的质量

11.4.2对面积的曲面积分的定义

11.4.3对面积的曲面积分的计算

习题11.4

11.5对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）

11.5.1流量问题

11.5.2有向曲面及其在坐标面上的投影

11.5.3对坐标的曲面积分的定义

11.5.4对坐标的曲面积分的计算

11.5.5两类曲面积分之间的关系

习题11.5

11.6高斯公式通量与散度

11.6.1高斯公式

11.6.2高斯公式的应用

11.6.3高斯公式的物理意义通量与散度

习题11.6

11.7斯托克斯公式环流量与旋度

11.7.1斯托克斯公式

11.7.2斯托克斯公式的简单应用

11.7.3环流量与旋度

习题11.7

第12章 常微分方程

12.1基本概念

12.1.1实例

12.1.2基本概念

习题12.1

12.2变量可分离方程与齐次方程

12.2.1变量可分离方程

12.2.2齐次方程

习题12.2

12.3一阶线性微分方程

12.3.1一阶线性微分方程与常数变易法

12.3.2伯努利方程

习题12.3

12.4全微分方程

12.4.1全微分方程

12.4.2一阶微分方程综合例题

习题12.4

12.5可降阶的高阶微分方程

习题12.5

12.6高阶线性微分方程

习题12.6

12.7常系数齐次线性微分方程

习题12.7

12.8常系数非齐次线性微分方程

习题12.8

12.9变系数线性方程

12.9.1常数变易法

12.9.2欧拉方程

习题12.9

12.10微分方程的幂级数解法

习题12.10

12.11常系数线性微分方程组

习题12.11

12.12常微分方程应用举例

习题12.12

12.13常微分方程初值问题的数值解法

习题12.13

习题参考答案与提示

本书分上、下两册．上册内容包含函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用和级数； 下册内容包含空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分和常微分方程．本书内容经过精细筛选，重点突出，层次分明，叙述清楚，深入浅出，简明易懂．全书例题丰富，每节之后均配有适当数量的习题，书末附有习题答案与提示，便于教师教学，也便于学生自学．本书可供高等学校理工科非数学专业的本科生作为教材使用．

有以下改动： 增加了课后的一部分上台阶的练习题。修改了第1版中的一些错误。重新安排了教学内容和体系，比如，将级数的教学内容调整到上册来，这样容易与反常积分中的一些相关内容进行对比，可以降低难度；又比如，将通常在上册讲授的空间解析几何放在下册的开篇，使得相关的知识更容易与多元函数微分学的内容结合起来。这样做的结果可以使教学更加“顺畅”。