马氏过程
出版社：科学出版社
年代：2011
定价：48.0
书籍简介:
本书从基础的测度论开始,循序渐进,自我包含,内容包括测度的构造,积分定义与性质,随机变量与分布,随机变量的各种收敛性及其关系,特征函数,条件数学期望,无穷维测度构造的Kolmogorov相容性定理,这些测度论知识对于随机分析的学习是必不可少的.然后从鞅的定义开始讲授随机分析,包括鞅收敛定理,鞅的基本不等式,鞅的正则化,引入Brown运动,讨论了Brown运动的各种性质,如自相似性,强马氏性,鞅性以及二次变差性质等,接着从Brown运动开始,我们详细讨论了Ito随机微积分并证明了Ito公式,给出了Ito公式的许多经典的应用,最后我们还介绍了随机微分方程的一些思想与方法。
书籍目录:
前言
符号说明
第1章 转移函数与markov过程
1．1 转移函数的暂留性、常返性及既约性
1．2 空间齐次转移函数的暂留性与常返性
1．3 markov过程
1．4 右过程、标准过程与hunt过程
第2章 右过程的基本性质
2．1 过分函数
2．2 精细拓扑、过分函数及例外集
2．3 正连续加泛函的revuz测度
第3章 右过程的暂留性、常返性与既约性
3．1 暂留的右过程在无穷远处的流出
3．2 右过程的既约性、既约常返性和样本轨道的行为
3．3 既约常返右过程的遍历性与遍历定理
第4章 dirichlet型及其暂留性、常返性与既约性
4．1 markov过程对称算子半群与dirichlet型
4．2 dirichlet型的暂留性、常返性、既约性与遍历性
4．3 正则dirichlet型的位势论
第5章 对称markov过程与dirichlet型
5．1 对称hunt过程与正则dirichlet型i
5．2 对称hunt过程与正则dirichlet型ii
5．3 对称扩散过程的例子
5．4 非负连续加泛函与光滑测度
第6章 加泛函的随机分析
6．1 有限能量加泛函及其分解
6．1．1 dirichlet函数产生的加泛函
6．1．2 鞅加泛函
6．1．3 零能量连续加泛函
6．2 鞅加泛函的分解与beurling-deny公式
6．3 连续鞅加泛函的性质及其应用
6．4 由上鞅乘泛函诱导的变换
第7章 对称markov过程的大偏差原理
7．1 donsker-varadhan型大偏差原理
7．2 对称l6vy过程的流出时间
7．3 feynman-kac半群
7．4 时间变换
7．5 feynman-kac泛函
附录
a．1 σ-代数、可测性及可容性
a．2 初时、截面定理及其应用
a．3 鞅论小结与加泛函
a．3．1 平方可积鞅与相关过程
a．3．2 hunt过程的加泛函的构造
a．4 对称型的总结
习题解答
参考文献
索引
译后记
内容摘要:
《马氏过程》从Blumenthal-Getoor的一般马氏过程理论及其概率位势理论出发，对常返与暂留性作了较为深入的讨论，然后引入对称的马氏过程与狄氏型理论，简述他们的相互关系，再给出完整的马氏过程加泛函的随机分析理论，另外还将这些理论应用于对称马氏过程的 Donsker-Varadhan的大偏差理论得到了非常漂亮的一些结果。
《马氏过程》主要讨论带过分测度的Markov过程的位势性质，特别是对称Markov过程所对应的Dirichlet型理论，Dirichlet型起源于对应于Brown运动的经典的Dirichlet积分，是由法国数学家Beurling，Deny等在20世纪50年代提出并发展起来的。
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