高等代数

第一章行列式

1.1二阶与三阶行列式

1.2排列

1.3n阶行列式

1.4行列式的性质

1.5行列式按行(列)展开与拉普拉斯(Laplacc)定理

1.6克拉默(Cramer)法则

阅读材料应用：两种商品的市场均衡模型

探究与发现“杨辉三角形”中的行列式问题

复习题

第二章线性方程组

2.1消元法

2.2n维向量空间Rn

2.2.1n维向量及其线性运算

2.2.2向量的线性相关性

2.3矩阵的秩

2.4线性方程组的解

2.4.1解的判定

2.4.2解的结构

阅读材料《九章算术》方程术

阅读与思考应用：单臂直流电桥的原理

复习题

第三章矩阵

3.1矩阵的运算

3.2矩阵的逆

3.3初等矩阵

3.4矩阵的等价

3.5矩阵的分块

阅读材料应用：马尔可夫型决策

阅读与思考矩阵的三角分解(LU分解)

探究与发现帕斯卡(Pascal)矩阵

复习题

第四章矩阵的对角化

4.1相似矩阵

4.2特征值与特征向量

4.3矩阵可对角化的条件

4.4实对称矩阵

4.4.1向量内积与正交矩阵

4.4.2实对称矩阵的对角化

4.5若尔当标准形介绍

4.5.1复数特征值

4.5.2若尔当标准形

阅读材料应用：线性差分方程组模型

探究与发现特征值与特征向量的直接求法

复习题

第五章二次型

5.1数域

5.2二次型及其矩阵表示

5.3二次型的标准形

5.3.1配方法

5.3.2.初等变换法

5.3.3复数域和实数域上的二次型

5.3.4正交替换法

5.4正定二次型

阅读材料应用：最优化问题

探究与发现化n元二次型为标准形的一些问题

复习题

第六章线性空间

6.1线性空间的定义

6.2基、维数和坐标

6.3线性子空间

6.4映射线性空间的同构

6.5线性空间上的函数

6.6对偶空间

阅读材料等价关系

探究与发现关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质

复习题

第七章线性变换

7.1线性变换的定义

7.2线性变换的矩阵

7.3线性变换的运算

7.4线性变换的值域与核

7.5线性变换的特征值与特征向量

7.5.1特征值与特征向量

7.5.2哈密顿-凯莱(Hamilton-Caylay)定理最小多项式

7.5.3线性变换的可对角化条件

7.6线性变换的不变子空间

阅读材料应用：动画制作中的图形变换

探究与发现低秩矩阵的特征多项式和最小多项式

复习题

第八章多项式

8.1一元多项式

8.2整除的概念

8.2.1带余除法

8.2.2整除的概念与性质

8.3最大公因式

8.4多项式的因式分解

8.4.1不可约多项式

8.4.2因式分解定理

8.5重因式

8.6多项式的根

8.6.1多项式函数

8.6.2多项式的根

8.7复系数与实系数多项式的因式分解

8.8有理数域上多项式

8.9多元多项式

8.9.1多元多项式及其运算

8.9.2对称多项式

阅读与思考三等分角问题

复习题

第九章λ-矩阵

9.1λ-矩阵及其标准形

9.2不变因子

9.3矩阵相似的条件

9.4初等因子

9.5若尔当标准形

阅读与思考根子空间分解

探究与发现在数域C，R上的幂么矩阵的分类

复习题

第十章欧几里得空间

10.1欧几里得空间定义及基本性质

10.2欧氏子空间正交补

10.3正交变换

10.4对称变换

10.5酉空间

阅读材料应用：最小二乘法

复习题

附录MATLAB使用简介

习题答案与提示

索引

参考文献

　　许多重要问题的数学模型都是线性的，线性代数也就成为研究和解决这些问题的得心应手的工具。本书的内容涵盖了本课程所要求的全部教学内容，其中矩阵是线性代数最基本的工具，它贯穿于线性代数的各个方面，是线性代数的一条主线；第六章和第七章讲的线性空．间和线性变换都是由具体的几何背景或其他背景，经抽象概括而形成的概念，因而更具有一般性，应用也更广泛，利用它们，还能帮助我们从较高的层次来理解线性代数的内容，从而得到深一层次的认识；第八章“多项式”不仅在线性代数中要用到，可作为第九章“λ-矩阵”的准备知识，将来在代数的后继课程中也很有用。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。　　本书内容包括行列式、线性方程组、矩阵、矩阵的对角化、二次型、线性空间、线性变换、多项式、λ-矩阵与欧几里得空间等十章，附录为MATLAB使用简介等。本书由浅入深，叙述详尽，思路清晰，注重应用，书中还设置“阅读材料”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“探究题”等多种栏目以利于活跃思路，提高思维层次，发展创新意识。　　本书可作为综合大学基础数学、应用数学、计算数学等专业、师范院校数学专业及部分理工科专业高等代数(或线性代数)课程的教材，也可供其他各类专业人员自学或参考使用。