数学·科学与艺术

第1章　绪论——纵观古今，面向未来

§1　数学的重要性

1.数学与对知识的探求

2.数学的重要性

3.两种文化的融合

4.指导思想

§2　数学史上的关键时期

1.五个质不同的时期

2.四个高峰期

3.七次飞跃

§3　数学的特点与教育价值

1.数学的特点

2.数学的教育价值

§4如何学

1.鉴赏力

第1章　绪论——纵观古今，面向未来

§1　数学的重要性

1.数学与对知识的探求

2.数学的重要性

3.两种文化的融合

4.指导思想

§2　数学史上的关键时期

1.五个质不同的时期

2.四个高峰期

3.七次飞跃

§3　数学的特点与教育价值

1.数学的特点

2.数学的教育价值

§4如何学

1.鉴赏力

2.致广大而尽精微

3.澄其源而清其流

4.循序渐进

5.笛卡儿的方法论

6.以简驭繁

7.从师、读书与讨论

8.验证与总结

9.刻苦努力——不受一番冰霜苦，哪有梅花放清香

第2　章数学文化的源头

§1　数学文化的源头

§2　希腊人的哲学观及其影响

1.数学的真理性

2.柏拉图与亚里士多德

3.柏拉图、亚里士多德与西方文化

§3　古代希腊的天文学

1.早期的地心说

2.日心说的提出

3.第一次科学大综合

§4　从经验数学到演绎数学

1.经验数学

2.希腊人对数学思想的贡献

3.演绎几何的诞生

§5　演绎数学

1.演绎法的结构

2.演绎推理的地位

3.合情推理与论证推理

§6　希腊数学的重要成果

1.毕达哥拉斯学派发现无理数

2.正多边形作图

3.圆锥曲线

4.阿基米德的数学成就

5.三角术的创立

§7　留给后人的难题

1.关于无理数

2.几何作图三大问题

第3　章现代科学的发端

§1　科学方法

1.培根与归纳法

2.笛卡儿与演绎法

3.归纳法与演绎法

4.伽利略的科学规划

5.三大要素

§2　科学的数学化

1.宇宙的和谐

2.近代科学的黎明——哥白尼革命

3.哥白尼体系的真理性

§3　天体力学的诞生

1.开普勒的三定律

2.开普勒的天文学与正多面体

§4　牛顿力学的建立

1.牛顿面临的问题

2.苹果﹑月亮和万有引力

3.奇妙的预测

第4章　绘画艺术与几何学

§1　科学与艺术

1.美与真

2.异同比较

3.相互依存

§2　绘画与数学

1.绘画与科学

2.新的时代,新的艺术

3.引入第三维

4.数学的引入

5.艺术家丢勒

6.数学定理

7.从艺术中诞生的科学

§3　完美的结合,艺术的顶峰

1.文艺复兴早期的绘画

2.盛期文艺复兴三杰

3.风景画

第5章　数的扩充史

§1　数的基本知识

1.两种知识

2.数的用途

3.五个主要阶段

4.十进位制

5.印度—阿拉伯记数法

6.数的几何表示——数轴与复平面

§2　关键进展

1.新的语言

2.无理数的诞生

3.0的发现

4.负数的引入

5.数与代数方程

6.复数

7.代数数与超越数

8.希尔伯特第七问题

§3　新的数系

1.四元数的诞生

2.四元数的性质

3.矩阵

4.超限数

§4　可数集

1.势的概念

2.有理数集是可数的

§5　数系的公理化

1.皮亚诺的五条公理

2.有理数的定义

3.有理数的两条重要性质

4.实数的定义

第6章　解析几何概要

§1　两个基本概念

1.解析几何的诞生

2.两个基本概念

§2　圆锥曲线

1.希腊数学的顶峰

2.椭圆、双曲线、抛物线

3.二次曲线的光学性质

4.观测宇宙

§3　化二次方程为标准形

1.9种标准形

2.坐标变换

3.化二次方程为标准形

§4　向量代数

1.向量

2.向量的加减法与数乘

3.向量的坐标表示

4.数量积和它的性质

§5应用与意义

1.解析几何解决的主要问题

2.解析几何的伟大意义

第7　章微积分发展史

引言

1.目的

2.概观

3.分期

§1　希腊时期

1.数的学问

2.芝诺的四个悖论

3.欧多克苏斯和比例

4.面积与穷竭法

5.阿基米德的平衡法

§2　酝酿时期

1.方法的变革

2.开普勒的工作

3.不可分素方法

4.微分学的早期史

5.巴罗的贡献

6.前期史小结

§3　诞生和发展时期

1.发现和洞见

2.牛顿对微积分的主要贡献

3.莱布尼茨对微积分的主要贡献

4.18世纪的进展

5.第二次数学危机

6.待解决的问题

§4　严格化时期

1.函数概念

2.布尔查诺的贡献

3.柯西的工作

4.分析的算术化

第8章　傅里叶分析与音乐

§1　音律的确定

1.引言

2.古希腊音律的确定

3.古代中国对音律的贡献

4.十二平均律

§2　数学与音乐的进一步联系

1.梅森的定律

2.伟大的傅里叶

3.简谐振动

4.弹簧的振动

5.傅里叶定理

6.大自然的统一性

7.麦克斯韦的功绩

8.小结

第9章　非欧几何的诞生及影响

§1　欧氏几何回顾

1.欧氏几何的内容

2.欧氏几何的历史地位

3.《几何原本》在中国

§2　非欧几何的缘起

1.平行公设引起的思考

2.从《几何原本》的诞生到18世纪

3.非欧几何的孕育时期

§3　非欧几何的确立

1.非欧几何的诞生

2.罗巴切夫斯基的解答

3.一个全新的世界

4.双曲几何的相容性

§4　椭圆几何

1.黎曼的非欧几何

2.球面几何

3.欧氏几何与非欧几何比较

§5　新的里程碑

1.非欧几何诞生的意义

2.微分几何

3.爱尔兰根纲领

4.几何学的进一步发展

§6　非欧几何学与艺术

1.艺术中的数学家

2.双曲几何学与艺术

第10　章重温代数学

§1　符号代数的发展

1.文字阶段

2.简写阶段

3.符号阶段

§2　代数学发展的三个不同时期

1.代数学的诞生

2.代数方程式论

3.代数结构

§3　代数方程式论

1.方程式论

2.代数基本定理

3.根与系数的关系——韦达定理

4.五次以上的代数方程

§4　三次代数方程与四次代数方程

1.单位根

2.化为缺项的方程

3.三次方程的解

4.解的确定

5.三次代数方程解法小结

6.四次代数方程解法概要

§5　群和域

1.群的定义

2.置换群

3.对称中的对称——子群

4.域的概念

5.伽罗瓦理论

§6　代数与古典几何名题

1.几何中的三大经典问题

2.化为代数问题

3.三大经典问题不可解的证明

第11章　数学的广阔用场

§1　数学与自然科学

1.电磁现象

2.物理学新的里程碑

3.概率论与太空旅行

4.化学

5.生物科学

§2　数学与人文科学

1.人文科学与数学教育的历史

2.数学和人文科学之间的桥梁

3.数理语言学

4.选票分配问题

5.文学与统计学

6.诺贝尔经济奖与数学

7　数学与西方政治

参考书目

《数学·科学与艺术》是高等院校大学生素质教育通选课的教材、适合于大学本科不同系别,不同年级的学生，同时也适合于中、小学的数学教师和数学爱好者及数学教育工作者阅读。
　　《数学·科学与艺术》以纵观古今,面向未来为开篇,点评了数学在人类文明发展史上的重要作用。众所周知,欲流之远者,必浚其源泉。接着介绍了数学文化的起源,数学与近代科学的关系，讲述了代数、几何与数学分析这三大领域的发展史,以及数学的学习方法。在艺术方面讲了绘画与几何学和音乐与傅里叶分析。从冰冷的美丽,到火热的思考,本书阐述了数学的广阔用场:原子周期表的确认,天体的运行规律,无线电波的发现,双螺旋结构的打开等诸多领域。
　　《数学·科学与艺术》的目的在于,提高读者的数学素养,开拓广阔的科学视野,培养应用数学解决实际问题的能力,追求学术的真、善、美。数学的核心是求真,探索宇宙的内在规律;科学技术的核心是求善,即对社会的广阔应用;艺术的核心是求美,提高读者的美学悟性。

《数学·科学与艺术》通过综观、名变、鉴评的写作手法清楚地讲述了数学与科学、艺术之间的内在联系以及相互的渗透、促进和发展。其内容带有很强的文艺色彩，又不乏科学性。它对读者有很好的启迪或启蒙作用，可以加强读者对数学文化的理解，增进其数学素养。