数学方法溯源

一历史上的数学方法／1

1.1用几何方法解代数题／1

1.2用代数方法解几何图／3

1.3用代数方法研究数论／5

1.4用群论方法研究代数／8

1.5四元数开辟了研究抽象代数之路／12

1.6用射影方法研究几何／16

1.7用群论方法整理几何／18

1.8用流数法创立微积分学／22

1.9用几何方法解概率题／25

二从数学游戏谈起／29

2.1数学游戏在数学发展中的作用／29

2.2让梨游戏／31

2.3幻方与魔阵／35

2.4完全数、亲和数与亲和数链／46

2.5斐波纳契数列／52

2.6大衍求一术／60

2.7柯尼斯堡七桥问题／65

2.8树形图／67

2.9麦比乌斯带／71

2.10正六边形拼图／75

2.11有色三角形／77

2.12三条简单的定理／79

2.13博弈论／86

2.14布尔代数／90

2.15合理下料问题和运输问题／95

2.16输入输出经济系统／102

2.17从活数学到纯数学／104

2.18数学向其他学科渗透的具体机制／106

三某些更基本的方法／109

3.1方法的过程性和层次性／109

3.2平衡法／110

3.3穷竭法／115

3.4无限递降法／119

3.5数学归纳法与递归式／122

3.6反演法／127

3.7映射法／130

3.8对偶原理／133

3.9形式运算法／136

3.10实验的方法／140

3.11构造的方法／143

四演绎推理与合情推理／151

4.1欧几里得《原本》的来龙去脉／151

4.2公理方法的历史／155

4.3公理方法的作用／157

4.4对公理系统的要求／161

4.5现代逻辑的三大成果／165

4.6一个有趣的例子／176

4.7合情推理／178

五数学与思维／189

5.1数学是人类文明的一个组成部分／189

5.2数学是一种思维方式／193

5.3数学是一种思维规范／195

5.4笛卡尔的思维法则／196

5.5数学是思维的一种载体／20l

5.6数学能锻炼人的思维／203

六数学方法是什么／207

6.1方法是什么／207

6.2数学方法的内涵与外延／209

6.3数学方法的特点／211

6.4掌握数学方法的途径／213

6.5数学之树／215

后记／217

　　本书为“数学科学文化理念传播丛书”之一，内容包括：历史上的数学方法；从数学游戏谈起；演绎推理与合情推理；数学与思维等。本书可作为高等师范院校教育学院、教师进修学院数学专业及国家级、省级中学数学骨干教师培训班的教材或教学参考书。　　数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。……数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值在于：他们当年所受到的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。　　古希腊有个故事，说有个神仙能点石成金，他把点成了金子的石头赐给求助于他的人，但有一个求助者总是摇头不要，原来他想要神仙的手指头。我们所说的方法就相当于那个手指头。学习和研究数学的人，对数学方法的掌握，乃治学之本。　　数学家走过的路，应该翻开历史去寻找。历史上的东西都是曾经成为现实的东西，它成为现实总有它的道理，这些道理就是逻辑，就是规律。