算子与框架教程

第一章Hilbert空间几何学

§1.1内积空间

§1.2Hilbert空间

§1.3有界线性算子的概念

§1.4伴随算子及投影算子

§1.5紧算子及Fredholm算子

§1.6注记

第二章算子谱理论

§2.1线性算子的谱

§2.2算子演算和谱映射定理

§2.3各类算子的谱

§2.4注记

第三章Weyl型定理

§3.1Browder定理以及α-Browder定理

§3.2Weyl定理以及a-Weyl定理

§3.3Weyl型定理以及拓扑一致降标

§3.4算子矩阵的Browder谱以及Weyl定理

§3.5算子矩阵的其他谱特征

§3.6注记

第四章Weyl型定理以及循环性

§4.1算子的Weyl型定理以及循环性

§4.2算子矩阵的Weyl型定理以及循环性

§4.3算子矩阵的Browder本质逼近点谱以及亚循环性

§4.4Weyl定理及其摄动

§4.5算子矩阵的循环性

§4.6注记

第五章C*-代数

§5.1C*-代数的基本知识

§5.2交换C*-代数上的Gelfand表示

§5.3函数演算以及正元

§5.4C*-代数中的理想、商和表示

§5.5注记

第六章Hilbert C*-模和可伴算子

§6.1基本概念

§6.2投影和酉算子

§6.3Hilbert K-模

§6.4Hilbert C*-模HA

§6.5注记

第七章Hilbert空间上的框架

§7.1基本概念

§7.2框架的膨胀性质和对偶

§7.3框架的分解

§7.4框架的不相交性

§7.5框架的扰动

§7.6注记

第八章模框架

§8.1基本概念

§8.2模框架的膨胀

§8.3模框架的对偶框架

§8.4Hilbert K-模上的框架

§8.5注记

第九章模框架理论的应用

§9.1条件期望的指标

§9.2算子值非交换概率空间

§9.3自由Fisher信息量

§9.4E-半圆元的自由Fisher信息量

§9.5算子值自由熵

§9.6自由Fisher信息量在模框架中的应用

§9.7注记

参考文献

索引

本书以算子和框架为两条主线，系统地介绍相关理论。两者既是相对独立的研究方向，又有密切的联系。在内容处理上，尽量体现两者之间的联系，使两条主线有张有合，便于读者系统地掌握。本书主要内容包括Hilbert空间上算子的基本理论，Fredholm谱、Weyl谱、Browder谱的最新内容，Hilbert空间和Hilbert C*-模上的框架理论及其在指标理论和自由概率论中的应用等。本书的读者对象为数学专业高年级本科生、研究生，也可作为泛函分析方向研究生的专业教材或教学参考书，还可供相关专业科技工作者参考。