数值计算方法

第二版前言

第一版前言

第一章 引论

第一节 数值分析与计算机

第二节 数值方法的概念

第三节 误差及数在计算机内的近似表示

第四节 算法的稳定性

第五节 数值问题的适定性

习题

第二章 线性代数方程组的数值方法

第一节 矩阵及其基本运算

第二节 线性代数方程组的直接解法

第三节 线性代数方程组的迭代解法

第四节 特殊系数阵方程组的求解

习题

第三章 非线性方程(组)的数值方法

第一节 二分法

第二节 牛顿法

第三节 修正的牛顿法

第四节 弦截法

第五节 迭代法

第六节 求[a，b]区间上全部实根的方法

第七节 非线性方程组的迭代解法

习题

第四章 矩阵特征值与特征向量的数值解法

第一节 幂法

第二节 反幂法

第三节 雅可比方法

第四节 QR方法

习题

第五章 插值与逼近

第一节 多项式插值

第二节 分段低次插值

第三节 样条插值

第四节 连续函数的逼近

习题

第六章 曲线拟合与数据平滑

第一节 曲线拟合的一般概念

第二节 线性拟合的最小二乘法

第三节 几种常用的线性拟合

第四节 多元及非线性拟合简介

第五节 数据平滑的基本算法

习题

第七章 数值积分

第一节 矩形公式与梯形公式

第二节 辛甫生求积公式

第三节 样条积分

第四节 龙贝格积分法

第五节 高斯积分法

第六节 数值积分法的简要回顾

习题

第八章 常微分方程初值问题的数值方法

第一节 有限差分解法

第二节 泰勒级数法

第三节 龙格-库塔法

第四节 阿当姆斯方法

第五节 方程组及高阶方程

第六节 实际应用中的几个问题

习题

第九章 常用最优化方法

第一节 解线性规划模型的单纯形法

第二节 动态规划

第三节 多目标线性规划

第四节 二次规划

习题

第十章 人工智能计算方法

第一节 遗传算法

第二节 神经网络算法

第三节 其它智能计算方法

习题

参考文献

《高等学校规划教材·数值计算方法（第2版）》系统介绍了常用的数值计算方法, 包括线性代数方程组、非线性方程(组）的数值解法、矩阵特征值及特征向量的求法、插值法、曲线拟合、数值逼近、数值积分、常微分方程（组）的数值解法、最优化方法和人工智能方法。各种计算方法均给出了用 FORTRAN-90编写的计算程序。 《数值计算方法》系统性较强，重点突出，阐述简明易懂。书中提供的程序符合设计规范、具有很强的实用性。

本书在满足水文与水资源工程、农业水利工程等专业基本需要的基础上，以算法的构造和应用为重点。在内容安排上，力求介绍各类数值问题常用的数值计算方法，为适应水文与水资源工程专业本科和研究生教学的需要，设置了常用的最优化方法和人工智能计算方法，为提高学生分析数据和解决问题的能力，书中还加强了插值、拟合、平滑及逼近等内容；为适应大型水利工程计算，在线性代数方程组数值方法中，介绍了关于特殊矩阵方程组的存储与求解的内容。各章节的阐述方式力求概念明确、简练易懂、由浅入深、自成体系。本书可作为高等学校水文与水资源工程、农业水利工程、水利水电工程、环境工程及工科其他专业教材，并可供工程技术人员参考。