全国硕士研究生入学统一考试线性代数辅导讲义

第一章 行列式

本章概要

重要知识点讲解

第一节 行列式的基本概念与性质

第二节 行列式的应用——克拉默法则

综合题型

题型一 行列式的基本概念

题型二 低阶行列式的计算

题型三 n阶行列式的计算

题型四 矩阵的行列式计算

题型五 余子式与代数余子式

本章练习题

练习题答案与解析

第二章 矩阵

本章概要

重要知识点讲解

第一节 矩阵的基本概念与特殊矩阵

第二节 矩阵的运算及性质

第三节 矩阵的逆矩阵

第四节 矩阵的秩

第五节 矩阵等价

综合题型

题型一 矩阵的运算与矩阵的行列式计算（续）

题型二 矩阵的幂矩阵

题型三 初等变换与初等矩阵

题型四 逆矩阵的计算与证明

题型五 伴随矩阵与矩阵的逆阵关系问题

题型六 矩阵方程

题型七 矩阵的秩

本章练习题

练习题答案与解析

第三章 向量

本章概要

重要知识点讲解

第一节 向量的概念与运算

第二节 向量组的相关性与线性表示

第三节 向量组等价、向量组的极大线性无关组与向量组的秩

第四节 n维向量空间（仅限数学一）

综合题型

题型一 向量组的相关性

题型二 向量的线性表示

题型三 向量组等价与向量组的秩

题型四 过渡矩阵与向量的坐标（仅限数学一）

本章练习题

练习题答案与解析

第四章 线性方程组

本章概要

重要知识点讲解

综合题型

题型一 方程组的解的理论证明 矩阵秩的性质

题型二 线性方程组解的结构与性质

题型三 齐次线性方程组的解

题型四 非齐次线性方程组的通解

题型五 方程组的公共解与方程组同解

本章练习题

练习题答案与解析

第五章 特征值和特征向量

本章概要

重要知识点讲解

第一节 特征值与特征向量的基本概念

第二节 特征值与特征向量的性质

第三节 矩阵对角化理论

综合题型

题型一 求矩阵的特征值与特征向量

题型二 特征值与特征向量的定义与性质

题型三 矩阵相似的判断

题型四 非实对称矩阵的对角化

题型五 实对称矩阵的对角化

题型六 求Am

题型七 特征值法求未知矩阵

题型八 特征值、特征向量命题的证明

本章练习题

练习题答案与解析

第六章 二次型

本章概要

重要知识点讲解

第一节 二次型的基本概念及其标准形

第二节 正定矩阵与正定二次型

综合题型

题型一 二次型的概念与性质

题型二 二次型的标准形

题型三 含参数的二次型问题

题型四 正定二次型的判别与证明问题

题型五 矩阵相似与合同

本章练习题

练习题答案与解析

对知识体系进行概括总结，重要内容给出巩固题型，有助于对各部分内容的理解掌握。对每部分的基本题型进行分类，且给出规范、详尽的解答，既有助于基本知识的掌握，又有助于适应考试题型。各部分给出练习题及其解答，题型全面，完全满足读者检测的需求，快速提高应试能力。

线性代数是全国硕士研究生招生考试数学考试中必考的内容，从历年考试的情况看，很多考生对线性代数知识掌握得不太理想，甚至没有弄清楚其中很多基本原理。本书是为广大复习线性代数的考生在阅读教材的基础上进一步系统复习提供辅导。