哈密顿辛对偶体系理论与梁、板结构弯曲模拟

第1章绪论

1．1梁板结构／材料分析方法概述

1．2精确分析方法

1．2．1应力函数法（StressFunctionMethod）

1．2．2Navier解法（NavierMethod）

1．2．3Levy法（LevyMethod）

1．2．4叠加法（SuperpositionMethod）

1．3近似分析方法

1．3．1有限差分法（FDM）

1．3．2边界单元法（BEM）

1．3．3Galerkin法（GALERKIN）

1．3．4Ritz法（RITZ）

1．3．5有限元方法（FEM）

1．3．6边界配置法（BCM）

1．3．7微分求积法（DQM）

1．4Hamilton辛对偶求解体系

参考文献

第2章Hamilton辛对偶体系基本理论

2．1引言

2．2辛空间和辛矩阵

2．2．1相空间

2．2．2辛空间

2．2．3单位辛矩阵及其性质

2．2．4辛正交与辛共轭

2．2．5辛矩阵

2．3Hamilton矩阵及其本征问题

2．3．1Hamilton算子

2．3．2Hamilton矩阵

2．3．3Hamilton矩阵的本征问题

2．4Euclid空间和辛空间的对比关系

2．5Legendre变换

2．6Hamilton原理和对偶方程

2．6．1经典力学的标准形式

2．6．2经典力学的Lagrange方程

2．6．3经典力学的Hamilton原理

2．7弹性力学中的Hamilton对偶方程

2．8弹性力学辛体系中的变分原理

2．9积分边界条件

2．10小结

参考文献

第3章弹性地基上平面各向异性梁弯曲问题辛方法研究

3．1常用的几种地基模型

3．1．1Winkier模型

3．1．2连续介质模型

3．1．3双参数地基模型

3．1．4黏弹性地基模型

3．1．5横观各向同性弹性半空间地基模型

3．1．6有限元模型

3．1．7耦合模型

3．2双参数地基上各向异性平面梁的Hamilton辛对偶体系

3．2．1零本征值本征解

3．2．2非零本征值本征解

3．3半空间地基辛几何本征解法

3．3．1分离变量及共轭辛正交归一关系

3．3．2零本征解

3．3．3非零本征解

3．4数值模拟

3．4．1梁的弯曲

3．4．2双参数弹性地基上各向异性梁的弯曲

3．4．3半空间弹性地基上各向异性梁的弯曲

3．5小结

参考文献

第4章弹性地基上矩形薄板弯曲问题的辛体系求解

4．1薄板理论基础

4．2控制微分方程

4．2．1地基板基本方程

4．2．2地基板弯曲问题的辛对偶求解体系

4．2．3辛本征求解

4．3对边简支板

4．3．1地基上四边简支（SSSS）矩形板

4．3．2地基上三边简支一边自由（SSSF）矩形板

4．3．3地基上三边简支一边固支（SSSC）矩形板

4．3．4地基上对边简支对边自由（SFSF）矩形板

4．3．5地基上对简支对边固支（SCSC）矩形板

4．3．6地基上对边简支一边自由一边固支（SFSC）矩形板

4．3．7辛方法数值模拟和讨论

4．4对边固支

4．4．1地基上四边固支（CCCC）矩形板

4．4．2地基上三边固支一边简支（CCCS）矩形板

4．4．3地基上三边固支一边自由（CCCF）矩形板

4．4．4地基上对边固支一边简支一边自由（CSCF）矩形板

4．4．5地基上对边固支对边自由（CFCF）矩形板

4．4．6辛方法数值模拟和讨论

4．5对边不对称矩形板

4．5．1y端一边简支一边固支矩形板

4．5．2y端一边简支一边自由矩形板

4．5．3y端一边固支一边自由矩形板

4．5．4辛方法数值模拟和讨论

4．6对边自由

4．6．1Hamilton辛体系自由板求解方程

4．6．2辛数值模拟和讨论

4．7双参数地基上矩形薄板弯曲问题的解

4．7．1双参数地基上Levy类型及固支板弯曲问题的解析解答

4．7．2双参数地基上自由板弯曲问题的解

4．8小结

参考文献

第5章地基上厚板的Hamilton辛几何方法研究

5．1中厚板的理论基础

5．2控制微分方程

5．2．1地基厚板基本方程

5．2．2Reissner—Mindlin板弯曲问题的Hamilton体系及辛本征解程

5．3对边简支厚板

5．3．1基本方程和本征解

5．3．2辛方法数值模拟和讨论

5．4对边固支厚板

5．4．1基本方程和本征解

5．4．2辛方法数值模拟和讨论

5．5对边不对称厚板

5．5．1地基上y端一边简支一边固支矩形板

5．5．2地基上y端一边简支一边自由矩形板

5．5．3地基上y端一边固支一边自由矩形板

5．5．4辛方法数值模拟和讨论

5．6地基上自由厚板

5．6．1Hamilton辛体系地基自由板本征解

5．6．2辛数值模拟和讨论

5．7双参数地基上矩形厚板的解

5．7．1双参数地基上Levy类型及固支板弯曲问题的解析解答

5．7．2双参数地基上自由板弯曲问题的解

5．8小结

参考文献

第6章复合材料叠层各向异性梁二维弹性力学问题研究

6．1复合材料叠层结构理论基础

6．2复合材料叠层梁辛对偶求解体系

6．2．1零本征值本征解

6．2．2非零本征值本征解

6．3算例分析

6．3．1收敛性和有效性分析

6．3．2正交铺设叠层梁的弯曲

6．3．3斜交铺设叠层梁的弯曲

6．4小结

参考文献

第7章对称叠层复合材料板问题辛方法研究

7．1引言

7．2对称角铺设复合材料板控制方程

7．3几种各向异性板及刚度系数

7．3．1各向异性单层板

7．3．2各向异性对称叠层薄板

7．4Hamilton体系辛本征求解体系

7．4．1对边简支

7．4．2对边固支

7．4．3对边自由

7．5算例分析和讨论

7．5．1单层板

7．5．2正交铺设碳纤维环氧复合材料叠层板

7．5．3斜交铺设碳纤维环氧复合材料叠层板

7．6小结

参考文献

第8章功能梯度压电材料力电耦合效应辛方法求解

8．1引言

8．2基本问题

8．3辛本征解方法求解

8．3．1分离变量和横向本征值问题

8．3．2特殊本征值的本征解

8．3．3特殊本征值本征解共轭辛正交关系

8．3．4非零本征值本征解

8．3．5边界值问题

8．4算例分析

8．4．1与实验结果对比

8．4．2宏观性能分析

8．5小结

参考文献

第9章基于辛体系的二维弹性平面奇异性问题研究

9．1引言

9．2Hamilton辛方法求解原理

9．3算例分析

9．4小结

参考文献

附录A对称叠层复合材料板部分公式

附录B功能梯度压电材料力电耦合问题部分公式

《哈密顿辛对偶体系理论与梁、板结构弯曲模拟》的宗旨是向读者较为系统地介绍弹性力学辛求解体系在工程基本梁、板结构件中的应用。从整体上看，用的是一种新的求解风格来研究工程式中常用的结构，便于读者掌握辛体系的方法论，克服传统解法的难点，给出了一些传统方法难于求解问题的解析解。