工科数学分析同步辅导

第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

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1.2 极限

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1.3 极限的性质与运算

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1.4 单调有界原理和无理数

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1.5 无穷小的比较

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1.6 函数的连续和间断

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1.7 闭区间上连续函数的性质

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1.8 实数的连续性

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第2章 一无函数微分学及其应用

2.1 导数的概念

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2.2 求导法则

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2.3 函数的微分

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2.4 高阶导数与高阶徽分

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2.5 洛必达法则

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2.6 微分中值定理

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2.7 泰勒公式

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2.8 利用导数研究函数的性态

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2.9 平面曲线的曲率

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第3章 一元函数积分学及其应用

3.1 定积分的概念、性质、可积准则

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3.2 微积分基本定理

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3.3 不定积分

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3.4 定积分的计算

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3.5 定积分应用举例

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3.6 反常积分

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第4章 微分方程

4.1 微分方程的基本概念

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4.2 微分方程的初等积分法

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4.3 高阶线性微分方程

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4.4 线性微分方程组

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第5章 向量代数与空间解析几何

5.1 向量及其运算

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5.2 点的坐标与向量的坐标

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5.3 空间的平面与直线

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5.4 曲面与曲线

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第6章 多元函数微分学及冀应用

6.1 多元函数的基本概念

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6.2 偏导数与高阶倔导数

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6.3 全微分及高阶全微分

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6.4 多元复合函数的微分法

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6.5 方向导数与梯度

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6.6 向量值函数的微分法及多元函数的泰勒公式

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6.7 多元函数的极值

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6.8 偏导数的几何应用

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第7章 多元数量值函数积分学

7.1 多元数量位函数积分的概念与性质

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7.2 二重积分的计算

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7.3 三重积分的计算

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7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的计算

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7.5 数量值函数积分在几何、物理中的典型应用

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第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分

8.1 向量值函数在有向曲线上的积分

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8.2 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件

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8.3 向量值函数在有向曲面上的积分

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8.4 高斯公式.斯托克斯公式

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8.5 场论简介

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第9章 无穷级数

9.1 常数项无穷级数的概念与基本性质

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9.2 正项级数敛散性的判别法

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9.3 任意项级数敛散性的判别法

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9.4 函数项级数及其收敛性

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9.5 幂级数

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9.6 傅里叶级数

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工科数学分析是理工科大学生的主要基础课。通过本课程《工科数学分析同步辅导》的学习，可掌握一元函数微积分、多元函数微积分、向量代数与空间解析几何、无穷级数和常微分方程等相关知识的基本概念、基本理论、基本方法和基本技能，为学习后继专业课程奠定坚实的基础。
本书以《工科数学分析》（第二版）（大连理工大学数学科学学院主编）的章节为序，按节编写，与教学保持同步，每节内容一般分四部分编写：内容提要、释疑解惑、例题解析、习题选解。