高等代数学

第一章行列式

§1.1二阶行列式

§1.2三阶行列式

§1.3n阶行列式

§1.4行列式的展开和转置

§1.5行列式的计算

§1.6行列式的等价定义

§1.7Laplace定理

第二章矩阵

§2.1矩阵的概念

§2.2矩阵的运算

§2.3方阵的逆阵

§2.4矩阵的初等变换与初等矩阵

§2.5矩阵乘积的行列式与用初等变换法求逆阵

§2.6分块矩阵

§2.7Cauchy?Binet公式

第三章线性空间

§3.1数域

§3.2行向量和列向量

§3.3线性空间

§3.4向量的线性关系

§3.5向量组的秩

§3.6矩阵的秩

§3.7坐标向量

§3.8基变换与过渡矩阵

§3.9子空间

§3.10线性方程组的解

第四章线性映射

§4.1线性映射的概念

§4.2线性映射的运算

§4.3线性映射与矩阵

§4.4线性映射的像与核

§4.5不变子空间

第五章多项式

§5.1一元多项式代数

§5.2整除

§5.3最大公因式

§5.4因式分解

§5.5多项式函数

§5.6复系数多项式

§5.7实系数多项式和有理系数多项式

§5.8多元多项式

§5.9对称多项式

§5.10结式和判别式

第六章特征值

§6.1特征值和特征向量

§6.2对角化

§6.3极小多项式与CayleyHamilton定理

§6.4特征值的估计

第七章相似标准型

§7.1多项式矩阵

§7.2矩阵的法式

§7.3不变因子

§7.4有理标准型

§7.5初等因子

§7.6Jordan标准型

§7.7Jordan标准型的进一步讨论和应用举例

§7.8矩阵函数

第八章二次型

§8.1二次型的化简与矩阵的合同

§8.2二次型的化简

§8.3惯性定理

§8.4正定型与正定矩阵

§8.5Hermite型

第九章内积空间

§9.1内积空间的概念

§9.2内积的表示和正交基

§9.3伴随

§9.4内积空间的同构，正交变换和酉变换

§9.5自伴随算子

§9.6复正规算子

§9.7实正规矩阵

§9.8谱

§9.9最小二乘解

第十章双线性型

§10.1对偶空间

§10.2双线性型

§10.3纯量积

§10.4交错型与辛空间

§10.5对称型与正交几何

　　高等代数是大学数学系学生的一门基础课。本书是根据国家教育部关于综合性大学数学系的课程设置及教学大纲的要求编写的，可作为综合性大学数学系、师范大学数学系的教材或教学参考书，也可供力学、物理学、工程学、经济学、管理学等系科学生与教师作参考书。　　本书在结构上采用以线性空间为纲的做法，即把高等代数的主要内容放在线性空间的框架下展开，同时对必要的代数方法也作了尽可能详细的介绍。事实证明：几何的直观可以帮助学生更好地理解，而代数方法则往往比较简洁直接。如何使两者有机地结合起来是一个值得研究的问题，编者希望在这一方面作一尝试。本书常常采用这样的方法：在线性空间的框架下“几何地”提出问题，再把问题“代数化”，然后用代数方法来解决问题。　　学生能力的培养比单纯知识的积累更重要。本书在叙述基础知识的同时，努力做到交代清楚概念的来龙去脉。通过不断地提出问题、分析问题、指明解决问题的途径，让学生主动地思考问题，提高分析能力。　　本书是普通高等教育“十五”、“十一五”国家级规划教材。　　全书以线性空间为纲，在线性空间的框架下展开高等代数的主要内容。内容包括：行列式、矩阵、线性空间和线性变换、多项式、特征值、相似标准型、二次型、内积空间和双线性型等。本书力求深入浅出，在介绍抽象的数学概念时交代其来龙去脉，在讲解精妙的数学方法时不忘交代其思路。书中还有大量精选的例题和习题。　　本书是高等学校数学系的教材，也适合统计系、理工科各系，以及经济、管理类专业的学生、研究生和教师参考。