微积分与数学模型

第八章空间解析几何与向量代数

第一节空间直角坐标系

习题8.1

第二节向量及其加减法.向量与数的乘法

习题8.2

第三节向量的坐标

习题8.3

第四节向量的数量积和方向余弦

习题8.4

第五节向量积.混合积

习题8.5

第六节曲面及其方程

习题8.6

第七节平面及其方程

习题8.7

第八节空间曲线及其方程

习题8.8

第九节空间直线及其方程

习题8.9

第十节二次曲面

习题8.10

第九章多元函数微分法及其应用

第一节多元函数概念

习题9.1

第二节偏导数

习题9.2

第三节全微分

习题9.3

第四节多元复合函数的求导法则及泰勒公式

习颧9.4

第五节隐函数求导法

习题9.5

第六节微分法的几何应用

习题9.6

第七节方向导数与梯度

习题9.7

第八节多元函数极值及其应用

习题9.8

第九节最小二乘法

习题9.9

第十章微分方程

第一节微分方程的基本概念

习题10.1

第二节斜率场及微分方程数值解

习题10.2

第三节容易积分的一阶微分方程

习题10.3(1)

习题10.3(2)

习题10.3(3)

第四节微分方程的幂级数解法

习题10.4

第五节可降阶的高阶微分方程

习题10.5

第六节二阶常系数线性微分方程

习题10.6

第七节常系数线性微分方程组

习题10.7

第八节微分方程应用模型

习题10.8

第十一章各种类型的积分及其应用(二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分)

第一节各类积分的定义

习题11.1

第二节各类积分的性质

习题11.2

第三节二重积分的计算

列赵11.3(1)

习题11.3(2)

习题11.3(3)

第四节三重积分的计算

习题11.4

第五节第一类(对弧长的)曲线积分的计算

习题11.5

第六节第一类(对面积的)曲面积分的计算

习题11.6

第七节各类积分的应用

习题11.7

第十二章第二类曲线与曲面积分

第一节第二类(对坐标的)曲线积分

习题12.1

第二节格林公式及其应用

习题12.2

第三节第二类(对坐标的)曲面积分

习题12.3

第四节高斯公式.通量与散度

习题12.4

第五节斯托克斯公式.环流量与旋度

习题12.5

附录科学论文初步知识

习题答案与提示

《微积分与数学模型》(第一版)教材编写说明

参考书目

　　本书第一版荣获2002年全国普通高等学校优秀教材二等奖。此次修订继续贯彻“启发应用意识，提高应用能力”的宗旨，对教材内容和习题均进行了认真修改和调整，注重培养学生的数学理论修养和应用能力。本版内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、微分方程、各种类型的积分及其应用、第二类曲线与曲面积分。本书可作为高等学校非数学类专业高等数学课程教材。　　本书第一版荣获2002年全国普通高等学校优秀教材二等奖。此次修订继续贯彻“启发应用意识，提高应用能力”的宗旨，对教材内容和习题均进行了认真修改和调整，注重培养学生的数学理论修养和应用能力。具体有以下特点：(1)增添数学模型教学内容，根据数学理论的进程，循序渐进地引人数学建模实践环节相关的内容，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力；同时增加“科学论文初步知识”，有意识地培养学生撰写数学建模论文的能力。(2)适当加入微积分经济应用方面的内容，拓宽学生的知识面，激发学生的学习兴趣。　　下册共五章，包括：空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、微分方程、各种类型的积分及其应用、第二类曲线与曲面积分。本书可作为高等学校非数学类专业高等数学课程教材。