非线性数学物理方程的精确解

第1编　多项式完全判别系统法及其应用

第1章　多项式完全判别系统法概述

第2章　二阶多项式完全判别系统法及其应用

2.1　二阶多项式完全判别系统法

2.2　2 l维广义Hirota方程的精确解

2.3　Maccari’s方程组的精确解

第3章　三阶多项式完全判别系统法及其应用

3.1　三阶多项式完全判别系统法

3.2　2 1维Zakharov-Kuznetsov方程的精确解

3.3　Kadomtsev一.Petviashvili方程的精确解

3.4　2 l维Bousenisq方程的精确解

3.5　正则长波方程的精确解

3.6　Pochharmer-Chree方程的精确解

第4章　四阶多项式完全判别系统法及其应用

4.1　四阶多项式完全判别系统法

4.2　Medium　Equal’Width方程的精确解

4.3　正Gardner方程的精确解

4.4　非线性耦合标量场方程的精确解

第5章　五阶多项式完全判别系统法及其应用

5.1　五阶多项式完全判别系统法

5.2　带有四阶非线性项的D 1维Klein。Gordon方程的精确解

5.3　带有任意阶非线性项的混合KdV方程的精确解

5.4　不带耗散项的广义KP方程的精确解

第2编　试探方程法及其应用

第1章　秩齐次方程的多项式试探方程法及其应用

1.1　秩齐次方程的多项式试探方程法的主要步骤

1.2　1 l维Camassa-Holm方程的精确解

1.3　Tzizeica-Dodd-Bullough方程的精确解

1.4　2 l维Sine-Gordon方程的精确解

1.5　Cadrey-Dldd-Gibbon-Kaeada方程的精确解

1.6　Sawada-Kotera方程的精确解

1.7　Jaulent-Miodek方程的精确解

1.8　Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解

1.9　修正的Kawahara方程的精确解

1.10　双Sine.Gordon方程的精确解

1.11　Ito型五阶MKdV方程的精确解

1.12　幂律非线性Schrodinger方程的精确解

第2章　秩齐次方程的改进多项式试探方程法及其应用

2.1　秩齐次方程的改进多项式试探方程法的主要步骤

2.2　标准Kawahara方程的精确解

第3章　秩非齐次方程的多项式试探方程法及其应用

3.1　秩非齐次方程的多项式试探方程法的主要步骤

3.2　广义Fisher方程的精确解

第4章　秩非齐次方程的改进多项式试探方程法及其应用

4.1　秩非齐次方程的改进多项式试探方程法的主要步骤

4.2　非线性电报方程的精确解

第5章　有理试探方程法及其应用

5.1　有理试探方程法的主要步骤

5.2　2 1维Kdv　Burgers方程的精确解

第6章　无理试探方程法及其应用

6.1　无理试探方程法的主要步骤

6.2　RLW-Burgers方程的精确解

6.3　耗散Sine-Gordon方程的精确解

第7章　推广的无理试探方程法及其应用

7.1　推广的无理试探方程法的主要步骤

7.2　Fujimoto-Watanabe方程的精确解

第3编　射影Riccati方程方法的统一格式及其应用

参考文献

本书系统介绍了求非线性数学物理方程精确解的两种方法，即多项式完全判别系统法和试探方程法。作者利用这两种方法求解了许多非线性数学物理方程的大量精确解。本书还在广泛研究射影Riccati方程方法的基础上，以多项式型的非线性微分方程为例，给出了射影Riccati方程方法的统一格式，指出了该方法的局限性，并用此法求出了若干非线性数学物理方程的精确解。　　本书可作为数学、力学、物理专业的研究生用教材，也可供非线性科学领域的研究人员参考。