复变函数

第一章 复数与复变函数

§1.1 复数与复平面

§1.2 复数的向量表示与极坐标表示

§1.3 黎曼（Riemann）球面与扩充复平面

§1.4 复平面上的点集

§1.5 复变函数的极限与连续性

第二章 解析函数

§2.1 解析函数

§2.2 柯西-黎曼（Cauchy-Riemann）方程

§2.3 初等函数

§2.4 解析函数的物理意义

第三章 复变函数的积分

§3.1 逐段光滑曲线

§3.2 复积分

§3.3 积分与道路的无关性

§3.4 柯西（Cauchy）积分定理

§3.5 柯西积分公式及其推论

§3.6 解析函数的最大模定理

§3.7 调和函数及其应用

第四章 解析函数的级数表示

§4.1 复级数

§4.2 泰勒（Taylor）级数

§4.3 幂级数

§4.4 洛朗（Laurent）级数

§4.5 零点与孤立奇点

§4.6 解析开拓

第五章 留数理论

§5.1 留数定理

§5.2 留数在实积分计算中的应用

§5.3 辐角原理与鲁歇（Rouche）定理

第六章 保形变换

§6.1 保形映射的几何意义

§6.2 默比乌斯（Mobius）变换（Ⅰ）

§6.3 默比乌斯变换（Ⅱ）

§6.4 初等函数构成的保形变换

§6.5 施瓦茨-克里斯托费尔（Schwarz-christoffel）变换

§6.6 保形映射的应用

第七章 积分变换

§7.1 傅里叶（Fourier）级数

§7.2 傅里叶变换

§7.3 拉普拉斯（Laplace）变换

参考文献

关键词汉英对照

《复变函数》的先修课程是高等数学。《复变函数》主要内容包括：复数与复变函数；解析函数；复变函数的积分；级数；留数及其应用；保形变换；积分变换等。《复变函数》强调复变函数的基本理论的几何背景与其在物理及工程技术问题上的应用。内容处理上条理清晰，层次分明，通俗易懂，注重解题方法的训练和能力的培养。为巩固所学知识，每节后都配备了大量的习题。《复变函数》适合高等院校理工类各专业研究生、本科生使用，也可供有关工程技术人员参考。