考研历届数学真题题型解析

目录

第一部分高等数学

第一章函数、极限、连续

题型11函数的概念及其特性

题型12极限的概念与性质

题型13函数极限的计算

题型14函数极限的逆问题

题型15数列的极限

题型16无穷小量的比较

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第二章一元函数微分学

题型21导数的定义

题型22利用导数求曲线的切线、法线方程

题型23一般导函数的计算

题型24可导、连续与极限的关系

题型25微分的概念与计算

题型26利用导数确定单调区间与极值

题型27求函数曲线的凹凸区间与拐点

题型28求函数曲线的渐近线

题型29确定函数方程 f(x)=0 的根

题型210微分中值定理的综合应用

题型211利用导数证明不等式

题型212曲率与弧长的计算

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第三章一元函数积分学

题型31原函数与不定积分的概念

题型32定积分的基本概念与性质

题型33不定积分的计算

题型34定积分的计算

题型35变限积分

题型36定积分的证明题

题型37反常积分

题型38应用题

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第四章向量代数与空间解析几何

题型41求点到直线和点到平面的距离

题型42建立旋转曲面的方程

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第五章多元函数微分学

题型51基本概念题

题型52求多元复合函数的偏导数和全微分

题型53求隐函数的偏导数和全微分

题型54利用变量代换将方程变形

题型55求函数的方向导数和梯度

题型56多元函数微分学的几何应用

题型57求多元函数的极值与最值

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第六章重积分

题型61二重积分的定义

题型62交换积分顺序

题型63利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分

题型64分块积分

题型65选择适当坐标系计算重积分

题型66重积分的应用

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自测练习题

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第七章曲线、曲面积分

题型71计算第一类曲线积分

题型72计算第二类平面曲线积分

题型73有关曲线积分与路径无关的问题

题型74计算第二类空间曲线积分

题型75计算第一类曲面积分

题型76计算第二类曲面积分

题型77计算向量场的散度及旋度

本章总结

第八章无穷级数

题型81判定数项级数的敛散性

题型82 证明数项级数的敛散性

题型83求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域

题型84求幂级数的和函数

题型85求数项级数的和

题型86求函数的幂级数展开式

题型87傅里叶级数

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自测练习题

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第九章常微分方程

题型91一阶微分方程

题型92可降阶方程

题型93高阶常系数线性微分方程

题型94微分方程的应用

题型95欧拉方程

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第二部分线性代数

第一章行列式

题型11利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式

题型12利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式

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第二章矩阵

题型21有关逆矩阵的计算与证明

题型22与初等变换有关的命题

题型23与伴随矩阵A*有关的命题

题型24矩阵秩的计算与证明

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第三章向量

题型31向量的线性组合与线性表示

题型32向量组的线性相关性

题型33有关向量空间的命题

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自测练习题

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第四章线性方程组

题型41解的判定、性质和结构

题型42求齐次线性方程组的基础解系、通解

题型43求非齐次线性方程组的通解

题型44抽象方程组的求解问题

题型45有关基础解系的命题

题型46讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）

题型47与AB＝0有关的命题

题型48线性方程组的综合应用

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第五章特征值与特征向量

题型51求数字矩阵的特征值和特征向量

题型52求抽象矩阵的特征值

题型53特征值、特征向量的逆问题

题型54相似矩阵的判定及其逆问题

题型55可对角化的判定及其逆问题

题型56实对称矩阵的性质

题型57特征值、特征向量的应用

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第六章二次型

题型61二次型的矩阵、秩和正负惯性指数

题型62化二次型为标准形

题型63化二次型为标准形的逆问题

题型64合同变换与合同矩阵

题型65正定二次型与正定矩阵

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第三部分概率论与数理统计

第一章随机事件与概率

题型11古典概型与几何概型

题型12乘法公式、条件概率公式

题型13全概率公式、贝叶斯公式

题型14事件的独立性

题型15贝努利概型

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第二章随机变量及其分布

题型21分布函数的概念及其性质

题型22求随机变量的分布律，分布函数

题型23利用常见分布计算概率

题型24常见分布的逆问题

题型25随机变量函数的分布

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第三章多维随机变量及其分布

题型31二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布

题型32二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布

题型33二维随机变量函数的分布

题型34二维随机变量取值的概率计算

题型35随机变量的独立性

本章总结

自测练习题

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第四章随机变量的数字特征

题型41数学期望与方差的计算

题型42一维随机变量函数的期望与方差

题型43二维随机变量函数的期望与方差

题型44协方差与相关系数的计算

题型45随机变量的独立性与不相关性

本章总结

自测练习题

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第五章大数定律和中心极限定理

题型51切比雪夫不等式

本章总结

自测练习题

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第六章数理统计的基本概念

题型61求统计量的数字特征

题型62求统计量的分布或取值的概率

本章总结

自测练习题

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第七章参数估计

题型71求参数的矩估计和最大似然估计

题型72估计量的评价标准

题型73区间估计

本章总结

自测练习题

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第八章假设检验

题型81单正态总体均值μ的假设检验

本章总结

附录

附录一2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录二2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录三2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录四2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录五2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录六2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录七2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录八2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录九2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录十2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录十一2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录十二2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题