话说极限

序

第一章初涉极限

1.1从庄子切棒和阿基里斯追龟谈起

1.2数列与级数

1.30与∞

1.4代数极限和几何极限

1.5无穷小列和极限定义

1.6从北京奥运会探讨体育成绩的极限

第二章计算极限

2.1有限项级数

2.1.1高斯和等差级数

2.1.2杨辉三角和高阶等差级数

2.1.3等幂自然数级数

2.1.4等比级数

2.1.5等差数列和等比数列

2.2无穷级数

2.2.1无穷项级数的收敛性

2.2.2无穷项级数的发散性

2.3关于0/0与∞/∞

2.4小变量|x|

　　《话说极限》一书，从极限谈起，涉及级数求和、面积体积计算、圆周率计算、无理数e、极值问题、迭代与混沌等，并用初等方法尝试对球堆积猜想、二项式定理等古老结果进行推导。全书纵论古今，横跨中外，纵横联系，广泛涉猎，数形结合，图文并茂，旁征博引，妙趣横生。　　极限是从初等数学跨向高等数学的一座重要桥梁。在青少年阶段或更早吸收了解极限先进思想和概念，无疑对他们的人生发展有着不可估量的影响。　　本书图文并茂，根据青少年的思维特点，沿初涉极限、计算极限、研究极限和超越极限的主线，生动详尽地论述了古今无数大家对于极限的探索和认识过程、他们遇到的千难万阻、他们开辟的创新之路和他们给人类留下的巨大财富。　　有志青少年读者已经不满足道听途说或一知半解，他们所需要的不仅是有趣的轶事和数学典故，而且还要知道一流大师们的具体解决办法。本书限于用初等的方法给出开普勒计算酒桶体积、球堆积猜想、牛顿一般二项式定理和高斯的最小二乘法。这无疑是一个大胆的尝试，即使从高等数学角度来说还不够严格，但是作为满足青少年的求知欲望和进一步创新的动力还是非常值得做的。　　本书适合具有中学及以上程度的青少年或成人阅读钻研，也是极限入门的一本很有价值的参考书。【作者简介】　　梁昌洪，教授，博士生导师，IEEE高级会员，1943年12月生于上海，中共党员。1965年毕业于西安军事电信工程学院(现西安电子科技大学)物理系，1967年7月于该校研究生毕业后留校任教。1980年至1982年在美国纽约州syracuse大学做访问学者。1992年至2002年，任西安电子科技大学校长。长期从事微波和电磁领域的前沿研究，取得了丰硕成果，特别是在计算微波、非线性电磁学、微波网络理论方面的研究尤为突出。先后获得省部级科技成果奖、教学奖十余项，已出版专(译)著五部。治学严谨，为人师表，即使在担任校长期间仍一直坚持为本科生上基础课，在教学中结合科研成果和方法，讲课生动，深入浅出。2003年获首届高等学校“教学名师”奖。他讲授的“微波技术基础”2003年被评为首届“国家精品课程”。