非线性有限元及其在飞机结构设计中的应用

1 绪论

1.1 非线性有限元概述

1.1.1 有限元方法的产生和发展

1.1.2 非线性有限元的分类和求解方法

1.2 线性有限元的回顾

1.2.1 本构关系

1.2.2 几何方程

1.2.3 平衡方程

1.2.4 有限元方法的三个基本步骤

1.3 等参单元

1.3.1 单元位移插值

1.3.2 基于坐标变换的等参单元

1.3.3 八结点等参轴对称单元的几何阵B和单元刚度矩阵

1.3.4 三结点等参梁单元的几何阵B和单元刚度矩阵

2 材料非线性的本构关系--塑性本构理论

2.1 单向拉伸试验和塑性变形的特点

2.2 初始屈服准则

2.2.1 屈服函数的一般形式

2.2.2 与静水压力无关的屈服准则

2.2.3 考虑静水压力影响的屈服准则

2.3 塑性应力一应变关系的增量理论

2.3.1 塑性流动法则

2.3.2 增量理论的一般表达式

2.4 强化模型

2.4.1 强化模型的一般表达式

2.4.2 各向同性强化模型

2.4.3 随动强化模型

2.5 加、卸载准则

2.5.1 加载、卸载和中性变载

2.5.2 强化材料的加卸载准则

2.6 弹塑性矩阵的一般形式

2.6.1 一致性条件

2.6.2 增量形式的弹塑性矩阵

2.6.3 Von-Mises各向同性强化材料的弹塑性矩阵

2.6.4 平面问题的弹塑性矩阵

2.6.5 两个公式的证明

3 弹塑性有限元方法的实施

3.1 增量平衡方程和切线刚度矩阵

3.1.1 分段线性化的求解思想

3.1.2 增量平衡方程和切线刚度矩阵的推导

3.2 强化系数H'的数值表示

3.2.1 解析表达式

3.2.2 实验方法

3.3 过渡单元弹塑性矩阵的确定

3.3.1 三种变形状态50

3.3.2 加权平均的弹塑性矩阵

3.3.3 过渡单元m值的确定

3.4 采用纯增量法作弹塑性有限元分析的步骤

3.5 受均匀内压作用厚壁筒的弹塑性分析

3.5.1 程序设计框图

3.5.2 屈服条件和弹塑性矩阵

3.5.3 受均匀内压p作用厚壁筒的解析解

4 非线性方程组的解法

4.1 非线性方程组的一般形式

4.2 载荷增量法

4.3 迭代法

4.3.1 直接迭代法

4.3.2 Newton-Raphson迭代法（N-R法）

4.3.3 修正的N-R迭代法

……

5 大变形问题的基本方程和Lagrange表示法

6 几何非线性有限元的具体实施

7 非线性稳定性理论和方法

8 飞机结构稳定性分析

附录A 张量概念简介

附录B 物理非线性程序

附录C 几何非线性程序

附录D 几何非线性程序

《非线性有限元及其在飞机结构设计中的应用（第2版）》重点介绍了结构力学中非线性问题的基本原理和有限元分析方法的基础知识。本书分为八章，系统地阐述了材料的弹塑性本构关系和大变形条件下基本方程的拉格朗日描述，同时给出了材料几何、非线性有限元列式和相应的设计程序。书中还详述了几何非线性理论在飞机结构设计稳定性分析中的应用。本书可作为高等工科院校理工科研究生、高年级本科生教材，也可供广大工程技术人员参考。