高等数学

第1章函数、极限与连续

§1．1函数

§1．2初等函数

§1．3极限的概念

§1．4极限的运算

§1．5无穷小与无穷大

§1．6函数的连续性

第2章导数与微分

§2．1导数概念

§2．2函数的求导法则

§2．3函数的微分

第3章导数的应用

§3．1中值定理

§3．2洛必达法则

§3．3函数的单调性与曲线的凹凸性

§3．4函数的极值与最大值最小值

§3．5函数图形的描绘

§3．6曲率

第4章不定积分

§4．1不定积分的概念与性质

§4．2换元积分法

§4．3分部积分法

第5章定积分

§5．1定积分概念

§5．2微积分基本公式

§5．3定积分的换元积分法和分部积分法

§5．4广义积分

§5．5定积分的几何应用

§5．6定积分的物理应用

第6章空间解析几何与向量代数

§6．1向量及其线性运算

§6．2空间直角坐标系向量的坐标

§6．3向量的数量积与向量积

§6．4空间曲面与曲线

§6．5空间平面与直线

第7章多元函数微积分

§7．1多元函数的基本概念

§7．2偏导数

§7．3全微分

§7．4复合函数微分法与隐函数微分法

§7．5多元函数的极值

§7．6二重积分的概念与性质

§7．7二重积分的计算(一)

§7．8二重积分的计算(二)

第8章无穷级数

§8．1常数项级数的概念和性质

§8．2常数项级数的判别法

§8．3幂级数

第9章微分方程

§9．1微分方程的基本概念

§9．2一阶微分方程

§9．3可降阶的二阶微分方程

§9．4二阶常系数线性微分方程

第10章拉普拉斯变换

§10．1拉普拉斯变换的概念与性质

§10．2拉普拉斯变换的逆变换

§10．3拉普拉斯变换的应用

附录I大学数学实验指导

前言

Mathematica入门

项目一一元函数微积分学

实验1一元函数的图形

实验2一元函数微积分

项目二多元函数微积分

实验1空间图形的画法

实验2多元函数微积分

实验3无穷级数与微分方程

附录II预备知识、常用曲线与曲面

附录II-1预备知识

附录II-2几种常用的曲线

附录II-3几种常用的曲面

习题答案

第1章答案

第2章答案

第3章答案

第4章答案

第5章答案

第6章答案

第7章答案

第8章答案

第9章答案

第10章答案

　　本书根据高职高专院校理工类专业高等数学课程的教学大纲编写而成，书中融入了数学历史和数学文化方面的知识，并以适当的难度梯度循序渐进地选编了教学例题和习题。全书主要涵盖了函数与极限、一元微分学、一元积分学、空间解析几何与向量代数、多元函数微积分、无穷级数、微分方程、拉普拉斯变换等内容。本书可作为高职高专院校理工类专业的数学基础课程教材。　　本书根据高职高专院校理工类专业高等数学课程的教学大纲编写而成，其中涵盖了函数与极限、一元微分学、一元积分学、空间解析几何与向量代数、多元函数微积分、无穷级数、微分方程、拉普拉斯变换等内容。书中融入了数学历史和数学文化方面的知识，并以适当的难度梯度循序渐进地选编了教学例题和习题。同时本书还特别提供了相应的数学实验(见附录)。　　此外，我们还结合现代教学的新要求和信息技术的新发展，开发了一套内容丰富、功能强大的学习软件《高等数学多媒体学习系统》(光盘，附书后)，其中包括多媒体教案、习题详解、实验教学、综合训练等功能模块，这些模块的设计将对学生们的课后复习、疑难解答、自学提高，以及创新能力的培养起到积极的作用。在学习过程中，书与盘配合使用，形成了教与学的有机结合。　　本书可作为高职高专院校理工类专业的数学基础课程教材。