近世代数应用基础

第1章 引言和预备知识

1.1 与近世代数相关的几个问题

1.1.1 数字通信中的可靠问题

1.1.2 数字通信中的保密问题

1.1.3 几何作图问题

1.1.4 代数方程求根问题

1.2 集合和映射

1.2.1 集合

1.2.2 映射

1.3 代数运算及运算律

1.4 等价关系与集合的分划

习题

第2章 群

2.1 群的概念

2.1.1 群的定义

2.1.2 群的简单性质

2.1.3 群的等价定义

2.1.4 相关概念

2.1.5 群的同态

2.2 变换群与置换群

2.2.1 变换群

2.2.2 置换群

2.3 子群与陪集分解

2.3.1 子群的概念

2.3.2 子群的陪集分解

2.4 循环群

2.4.1 群的生成

2.4.2 循环群定义

2.4.3 循环群的生成元与子群

2.5 正规子群，商群与同态定理

2.5.1 正规子群

2.5.2 商群

2.5.3 群同态定理

2.6* 群在集合上的作用

2.7* Sylow子群

2.8* 有限Abel群的结构

2.8.1 群的直积

2.8.2 有限Abel群的结构

2.9 群在密码体制中的应用

习题

第3章 环与域

3.1 环的基本概念及性质

3.1.1 环的定义

3.1.2 几类特殊的环

3.1.3 环的简单性质

3.1.4 无零因子环的性质与特征

3.2 子环和理想子环

3.2.1 子环

3.2.2 理想子环

……

第4章 扩域

参考文献

近世代数（又名抽象代数）是现代数学的重要基础，在信息科学、计算机科学、物理、化学等诸多学科中具有广泛应用，《近世代数应用基础》是作者在多年教学实践基础上编写的，介绍了群、环、域的基本概念、基本理论与基本应用，《近世代数应用基础》适合作为数学与应用数学、信息科学、计算机科学、物理等专业本科生、研究生教材或专业科技人员参考用书。

　　本书主要内容简介：近世代数（又名抽象代数）是现代数学的重要基础，在信息科学、计算机科学、物理、化学等诸多学科中具有广泛应用，本书是作者在多年教学实践基础上编写的，介绍了群、环、域的基本概念、基本理论与基本应用，本书适合作为数学与应用数学、信息科学、计算机科学、物理等专业本科生、研究生教材或专业科技人员参考用书。