数学物理方程

引言

第1章 数学物理定解问题

1.1 定解问题的提法

1.2 数学物理方程的导出

1.3 定解条件

1.4 定解问题

1.5 二阶线性偏微分方程的分类与化简

1.6 线性方程的叠加原理

第2章 直角坐标系中的分离变量法

2.1第一类边值问题

2.2第二类边值问题

2.3第三类边值问题

2.4 含非齐次边界条件的定解问题

2.5 非齐次方程的定解问题

第3章 正交曲面坐标系中的分离变量法

3.1 正交曲面坐标系

3.2 亥姆霍兹方程及其分离变量

3.3 斯特姆-刘维本征值问题

3.4 定态薛定谔方程

3.5 二阶线性常微分方程的求解

3.6 球函数和柱函数

3.7 一些简单的例子

第4章 积分变换法

4.1 从傅里叶级数到傅里叶积分

4.2 傅里叶变换

4.3 积分变换

4.4 小波变换

4.5 一些数学物理方程解法

第5章 格林函数法

5.1 广义函数与基本解

5.2 型方程

5.3 型方程

5.4 型方程

5.5 亥姆霍兹方程、泊松方程的基本解

5.6 含时边值问题的格林函数

5.7 亥姆霍兹方程和泊松方程边值问题的格林函数

5.8 广义格林公式、广义格林函数、广义解

第6章 其他解法

6.1 特征线法

6.2 平均值法

6.3 降维法

6.4 黎曼方法

6.5 一些其他解法的例子

第7章 变分法

7.1 变分原理

7.2 变分法求解数学物理方程

第8章 应用实例

8.1 管弦乐的数学

8.2 理想流体中匀速运动的球

8.3 恒星内部的本征振动

8.4 宇宙学扰动的模方程

《数学物理方程》除了介绍数学物理方程的一般知识外，主要介绍方程的三种常用解法：分离变量法、积分变换法和格林函数法，还简明介绍了特征线法、平均值法、降维法和黎曼方法等一些其他求解方法。最后一章介绍一些实例，目的在于加强数学和物理的联系，为增强读者的应用能力服务。
从自然定律的基本方程出发，采用一些近似的模型、近似的方法导出第二性的针对具体问题的方程，应是物理学各课程和数学物理课程的基本训练之一。数学是一种严密的逻辑推理，用一些数学模型来模拟物理自然现象使得一些物理现象变得可以理解。模型当然要不断修正使之逼近实际情况。模型理论是物理实在的近似描写，是我们认识真理的重要工具之一。 人们已对数学物理方程做了广泛深入的研究，并出版了不少关于这方面的著作。这本入门书主要想根据各种定解问题及其有关解法来展开讨论。