交换代数引论

第1章 多元多项式环与代数集

1.1 多元多项式环

1.2 代数曲线

1.3 代数集

习题

第2章 Noether环

2.1 Noether模和Artin模的基本性质

2.2 Hilbert基定理

2.3 Hilbert零点定理

2.4 局部化

习题

第3章 代数集的分解与理想的准素分解

3.1 代数集的分解

3.2 理想的准素分解

3.3 相伴素理想

习题

第4章 维数

4.1 分次环与Hilbert多项式

4.2 代数集的维数

4.3 Noether环的维数

4.4 离散赋值环

习题

第5章 重复度与代数曲线的局部性质

5.1 重复度

5.2 代数曲线的局部环

5.3 代数曲线上的点的奇异性质

习题

第6章 Cohen-Macaulay环与正则局部环

6.1 正则序列与深度

6.2 Cohen-Macaulay环

6.3 正则局部环

习题

习题解答

参考文献

《交换代数引论》在本科抽象代数课程的基础上讲述了交换代数的基本且重要的Hilbert基定理、Hilbert零点定理、理想的准素分解、相伴素理想、维数、重复度等内容。同时，对应地讨论了代数集的基本性质、代数集的分解和维数、代数曲线上的点的奇异性质等。另外，还讨论了离散赋值环、CohenMacaulay环和正则局部环。
　　《交换代数引论》可作为本科生或研究生的交换代数和代数几何课程的入门教材或参考书。