2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析

导读与说明

第一部分 高等数学

第一章 函数、极限、连续

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 求函数表达式

题型二 对函数性质的理解

题型三 数列的极限

题型四 函数的极限

题型五 极限的逆问题

题型六 无穷小量的比较

题型七 讨论函数的连续性

题型八 连续的逆问题

题型九 讨论函数的间断点与间断点的类型

题型十 闭区间上连续函数命题的证明

第二章 一元函数微分学

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 对导数与微分概念的理解

题型二 利用定义求导数

题型三 求各类函数的导数与微分

题型四 求高阶导数

题型五 导数几何意义的应用

题型六 函数性态的研究

题型七 一元函数的最值问题

题型八 有关中值定理命题的证明

题型九 方程根的讨论

题型十 不等式的证明

第三章 一元函数积分学

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 对概念和性质的理解

题型二 求各类函数的不定积分

题型三 积分值符号的确定或积分值大小的比较

题型四 定积分的计算

题型五 变限积分的讨论

题型六 积分等式的证明

题型七 积分不等式的证明

题型八 定积分的应用

题型九 反常积分的计算

第四章 向量代数和空间解析几何

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 向量的运算

题型二 求平面、直线的方程

题型三 点、线、面的关系

题型四 求曲面的方程

题型五 投影曲线

第五章 多元函数微分学

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 对概念、性质的理解

题型二 多元初等显函数的偏导数与全微分

题型三 复合函数的偏导数与全微分

题型四 用变量代换化简含偏导数的方程

题型五 求隐函数的偏导数

题型六 求多个关系式确定的函数的偏导数和全微分

题型七 多元函数的极值

第六章 多元函数积分学

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 对概念、性质的理解

题型二 交换积分次序

题型三 计算二重积分

题型四 计算三重积分

题型五 计算对弧长的曲线积分

题型六 计算对坐标的曲线积分

题型七 计算对面积的曲面积分

题型八 计算对坐标的曲面积分

题型九 多元函数积分的应用

第七章 无穷级数

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 对数项级数概念、性质的理解

题型二 数项级数敛散性的判定

题型三 数项级数敛散性的证明

题型四 收敛半径、收敛区间、收敛域

题型五 求函数项级数的收敛域

题型六 求幂级数的和

题型七 将函数展开成幂级数

题型八 狄利克雷定理的应用

题型九 将函数展开成傅里叶级数

第八章 常微分方程

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 求解一阶微分方程

题型二 一阶微分方程的综合题

题型三 可降阶的高阶微分方程

题型四 高阶线性微分方程

题型五 欧拉方程

题型六 微分方程的应用

第二部分 线性代数

第一章 行列式

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 关于高阶行列式的几种计算方法

题型二 关于代数余子式的计算

题型三 抽象行列式的计算

第二章 矩阵

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 矩阵的概念及运算

题型二 有关逆矩阵的计算与证明题

题型三 矩阵方程

题型四 3阶数字矩阵的高次幂运算

题型五 有关矩阵秩的命题

题型六 初等变换与初等矩阵

题型七 与伴随矩阵A有关的命题

题型八 分块矩阵

第三章 向量

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 关于线性组合与线性表出的命题

题型二 关于向量组的线性相关性的命题

题型三 求向量组的秩与极大无关组

题型四 n维向量空间

第四章 线性方程组

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 用高斯消元法求解线性方程组

题型二 有关线性方程组的解的概念、性质、判别条件

题型三 关于线性方程组的基础解系与通解

题型四 关于两个线性方程组的公共解与同解问题

题型五 关于抽象线性方程组的求解问题

题型六 综合题

第五章 矩阵的特征值和特征向量

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 求矩阵的特征值和特征向量

题型二 关于相似及相似对角化的问题

题型三 求矩阵中的参数或反求矩阵

题型四 实对称矩阵

题型五 综合题

第六章 二次型

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 二次型的基本概念与合同关系

题型二 化二次型为标准形与惯性定理

题型三 关于正定二次型

题型四 综合题

第三部分 概率论与数理统计

第一章 随机事件和概率

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 事件的关系、运算及等可能概型

题型二 概率的基本性质

题型三 关于条件概率的问题

题型四 关于事件独立性的问题

第二章 随机变量及其分布

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 分布列、密度函数、分布函数及概率计算

题型二 常见分布

题型三 随机变量函数的分布

第三章 多维随机变量及其分布

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 概率的计算与独立性

题型二 联合分布与边缘分布

题型三 关于条件分布的问题

题型四 关于函数分布的问题

题型五 随机的函数分布

题型六 离散化函数分布及其他问题

第四章 随机变量的数字特征

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 数学期望与函数期望的计算

题型二 方差、协方差的计算

题型三 相关性与独立性

第五章 大数定律和中心极限定理

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 切比雪夫不等式

题型二 大数定律

题型三 中心极限定理

第六章 数理统计的基本概念

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型统计分布与抽样分布定理

第七章 参数估计

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型一 点估计

题型二 区间估计

第八章 假设检验

考试内容与考试要求

考试内容解析

常考题型及其解法与技巧

题型 假设检验

《2012年全国硕士研究生入学统一考试：数学考试大纲解析（数学一数学二适用）》以权威、精准、实用为目标，研究历年研究生入学考试试题，分析考生答题特点，归纳、总结考试内容和基本运算方法，并给出例题的解题思路、典型运算错误、特殊解题技巧、题目的变式、题设条件的解说，以及由性质、概念的内涵和外延而导出的一些有效的解题技巧。指导考生进行系统、扎实、高效的复习，最大限度地节省考生复习时间。往届考生建议：此书内容准确，表述规范，篇幅适当，可贯穿复习始终，前期用于全面了解考研数学三的考试要求和复习重点，是基础复习的首选；后期用来有针对性地做题，查缺补漏。