整体Finsler几何

前言

1Minkowski空间

1.1Minkowski空间的定义与例子

1.2Legendre变换

1.3度量结构与体积形式

1.4Cartan张量

2Finsler流形

2.1Finsler流形的定义

2.2陈联络与结构方程

2.3Ricci恒等式

2.4曲率不变量

3测地线

3.1测地线与指数映射

3.2弧长第一变分公式

3.3Jacobi场与共轭点

3.4弧长第二变分公式

3.5基本指标引理

4比较定理及其应用

4.1S曲率

4.2Rauch比较定理

4.3Hessian比较定理与Laplace比较定理

4.4体积比较定理

4.5应用：第一特征值的Mckean型不等式

5刚性定理

5.1Finsler流形的切丛与单位切丛

5.2测地微分

5.3刚性定理

6子流形几何

6.1平均曲率

6.2Minkowski空间中的子流形

6.3特殊Randers流形中子流形的体积增长

6.4Randers型Minkowski空间中极小曲面的刚性

参考文献

索引

　　本书围绕Finsler几何中作者工作过的几个方面展开有关的理论，介绍这些方面的基础理论、主要定理与方法，并反映作者本人的研究成果。本书的内容可分为两部分，前三章是Finsler几何的基本理论，主要包括Minkowski空间，Finsler流形，联络与曲率，测地线与Jacobi场等，它们是研究整体Finsler几何的基础，后三章结合作者本人的研究兴趣，介绍了Finsler几何中的比较定理，Finsler流形的刚性性质以及Finsler子流形几何等方面的研究近况与最新进展。　　Finsler几何就是没有二次型限制的Riemann几何，20世纪末以来，在几何大师陈省身等人的大力倡导下，Finsler几何越来越受到人们的重视，发展迅猛，并且已在控制论、相对论等方面得到应用。本书介绍Finsler几何的基础知识与基本理论，并结合作者的研究成果介绍国内外的最新进展，主要内容包括Minkowski空间，Finsler流形，联络与曲率，测地线，Finsler几何中的比较定理及Finsler子流形几何等。　　本书理论体系完备，讲解深入浅出，可使具有Riemann几何基础的读者能在较短的时间内掌握Fin-sler几何基本理论并进入前沿研究领域。　　本书可作为基础数学微分几何课程的研究生教材、本科高年级选修课教材或教学参考书，也可供相关研究人员参考。