计数组合学

序

前言

译者序

记号

第一章 什么是计数组合学

§1.1 如何计数

§1.2 集合与重集

§1.3 排列统计量

§1.4 十二模式

注记

参考文献

关于习题的注记

习题

习题解答

第二章 筛法

§2.1 容斥

§2.2 例子和特殊情况

§2.3 限制位置的排列

§2.4 Ferrers棋盘

§2.5 V-分拆与单峰序列

§2.6 对合

§2.7 行列式

注记

参考文献

习题

习题解答

第三章 偏序集

§3.1 基本概念

§3.2 从已知偏序集构造新偏序集

§3.3 格

§3.4 分配格

§3.5 分配格中的链

§3.6 局部有限偏序集的关联代数

§3.7 Mobius反演公式

§3.8 计算Mobius函数的技巧

§3.9 格及其Mobius代数

§3.10 半模格的Mobius函数

§3.11 ζ多项式

§3.12 秩选取

§3.13 R-标号

§3.14 Euler偏序集

§3.15 二项型偏序集与生成函数

§3.16 在排列计数中的一个应用

注记

参考文献

习题

习题解答

第四章 有理生成函数

§4.1 单变量有理幂级数

§4.2 进一步的细分

§4.3 多项式

§4.4 准多项式

§4.5 P-分拆

§4.6 齐次线性Diophantine方程

§4.7 转移矩阵法

注记

参考文献

习题

习题解答

附录 图论术语

名词索引

补充习题

本书是《计数组合学》第一卷的中文版，共分为四章。第一章介绍了计数组合学的基本知识，包括生成函数、集合与重集、排列统计量以及组合计数的十二模式等；第二章介绍了计数组合学的筛法理论，包括容斥原理及其在限位排列问题、Ferrers棋盘问题、V-分拆以及单峰序列中的应用，另外还有对合原理及其在行列式中的应用；第三章介绍了偏序集理论，包括偏序集的基本概念、Mobius反演理论、二项型偏序集理论等。第四章介绍了有理生成函数理论，包括单变量有理幂级数、P-分拆、齐次线性Diophantine方程组和转移矩阵法等。本书的选材几乎覆盖了基本计数组合学的所有理论，参考文献非常翔实。特别值得一提的是，书中提供了大量的不同难度的习题，其中包括一些未解决的公开问题，可以帮助读者更好地学习和理解相关的理论。 本书是两卷本计数组合学基础导论中的第一卷，适用于研究生和数学研究人员。本书主要介绍生成函数的理论及其应用，生成函数是计数组合学中的基本工具。 本书共分为四章，分别介绍了计数(适合高年级的本科生)，筛法(包括容斥原理)，偏序集以及有理生成函数。本书提供了大量的习题，并几乎都给出了解答，它们不仅是对本书正文的极大扩充，而且对书中没有直接涉及的许多领域提供了入门途径。本书的选材覆盖了计数组合学中应用最为广泛以及与其它数学领域关联最为密切的部分。 中文版根据英文修订版译出，包括内容的更新和习题的补充。 对于希望把组合数学应用到工作中的研究生和数学工作者来说，本书是一本权威著作。