金融数学理论与方法

上篇 金融数学基础概要

第1章 概率论基础

1.1 概率空间

1.2 随机变量及其分布

1.3 积分知识

1.4 矩母函数与特征函数

1.5 条件期望独立性相关性

1.6 收敛性

习题1

第2章 随机分析初步

2.1 随机过程基本概念

2.2 Brown运动与鞅

2.3 随机积分

2.4 It6公式

2.5 测度变换与鞅表示定理

习题2

第3章 抛物型方程

3.1 二阶线性方程

3.2 热传导方程

3.3 Cauchy问题

3.4 Black—Scholes方程与Feynman—Kac定理

习题3

第4章 金融衍生证券

4.1 金融工程与衍生产品

4.2 远期

4.3 期货

4.4 期权

4.5 互换

习题4

中篇 金融数学基市模型

第5章 现值模型

5.1 基本模型

5.2 年金

5.3 现值模型范例

习题5

第6章风险与套利模型

6.1 金融风险与风险管理

6.2 金融风险测度

6.3 套利概念

6.4 公平赌博与套利定理

6.5 等价鞅测度与资产定价定理

习题6

第7章 资产选择模型

7.1 V-M效用模型

7.2 均值一方差模型

7.3 资本资产定价模型

7.4.APT模型

习题7

第8章 衍生证券基本模型

8.1 金融二叉树模型

8.2 二叉树过程的套期保值策略

8.3 Black—Scholes经典模型

8.4 Black—Scholes模型应用

习题8

下篇 金融数学专题导引

第9章 BIack-Scholes模型推广

9.1 单股票一般模型

9.2 多因子市场模型

9.3 跳扩散模型

9.4 波动率分析

第10章 期权模型

10.1 美式期权

10.2 障碍期权

10.3 回望期权

10.4 亚式期权

第11章 随机利率模型

11.1 利率市场

11.2 随机利率基本模型

11.3 单因子HJM模型

11.4 短期利率模型

11.5 多因子HJM模型

11.6 利率产品

第12章 半鞅模型

12.1 半鞅及其随机积分

12.2 半鞅模型的自融资策略

12.3 半鞅模型的无套利性质

12.4 股票市场的半鞅模型

12.5 债券市场的半鞅模型

习题参考解答

参考文献

本书分3篇12章介绍金融数学基础知识、基本理论和主要模型.上篇包括学习金融数学所需要的随机分析、偏微分方程及金融衍生证券基础知识，中篇包括现值、风险与套利、资产选择、二叉树及BlackScholes模型等金融数学基本模型，下篇介绍若干金融数学专题，包括BlackScholes模型推广、一些重要的期权模型、随机利率模型及半鞅模型.本书以金融市场实践为背景，以无套利均衡理论为主线，关注学术前沿，突出理论模型与金融市场的有机衔接，兼顾了知识的严谨性和可读性.本书适合作为金融类、应用数学类、统计类、管理类高年级本科生及研究生的教学用书，也可供从事上述专业教学的青年教师参考.

本书以金融实践为背景，以不套利均衡为主线，以鞅方法为主导，关注学术前沿，突出理论模型与金融实践的有机衔接，兼顾了教材的严谨性和可读性。